Matematické Fórum

No já myslím, že na tom není moc co vymýšlet, pokud jsou ty pravděpodobnosti předem dané.

Pravděpodobnost, že přijdu o život v prvním lese je r1 = p1*q1, provděpodobnost že v druhém je r2 = p2*q2.

Myslím že i bez matematiky je celkem zřejmé, že když budu chodit tam, kde je nejnižší pravděpodobnost přijít o život jednou, bude nejnižší i když tam půjdu vícekrát. A tím že budu občas chodit někam, kde mám vyšší šanci přijít o život, tím se moje celková šance zemřít určitě nezmenší.



Existuje podobná úloha na optimální odhad, ale ta myslím musí znít trochu jinak - drak je buď v jednom nebo druhém lese (s předem známou pravděpodobnosti), tam mě buď sežere nebo né (matematika připouští i variantu, že mě sežere i když tam není, s nějakou pravděpodobností, mě se ale už nechce vymýšlet lepší zadání) - no a ptám se, když vlezu do nějakého lesa a drak mě sežral/nesežral, s jakou pravděpodobností tam byl.

Jo já už to chápu,

ale stejně si nemyslím, že lze vymyslet něco principiálně lepšího než chodit tam, kde nás to nesežralo (případně kde nás to vícekrát nesežralo).

Ale jinak samozřejmě nevím...

Podle mě trochu záleží na tom, jak formulujeme to zadání.

Pokud bude strategie dopředu známá a daná, tak je podle mě úplně jedno, jaká bude.

Pokud můžeme ovšem strategii měnit - jinak řečeno úlohu přeformulujeme na "v levém lese jsme jednou byli a nic nás nesežralo" pak je určitě lepší chodit do levého lesa dále. Jenže to už část pokusů vzala za své. Pokud to vynásobíme pravděpodobností, že se tak daleko vůbec dostaneme, vyjde to podle mě zase stejně, jako v tom prvním případě (kdy žádnou informaci nemáme).

Já uvažuju takhle: Pokud jsou oba draci zlí nebo oba hodní, je úplně jedno, co dělám, takže má smysl zabývat se jenom případem, kdy je jeden drak hodnej a druhej zlej. Pokud budu chodit stále do jednoho lesa, mám pst 1/2, že budu dřív nebo později sežrán, 1/2 že sežrán nebudu nikdy. Pokud budu lesy pravidelně střídat, mám jistotu, že budu sežrán.

Obecněji by se asi dalo říct, že pokud oba lesy plánuji navštívit nekonečněkrát, pak budu jistě sežrán. Pokud jeden z lesů plánuji navštívit jen konečněkrát, pak zbytečně riskuji, pokud to je les se zlým drakem; pokud je tam hodný drak, získám tím jen těch pár návštěv navíc do neodvratného sežrání.

Přesné pravděpodobnosti sežrání a střední doby přežití (když to zrovna není nekonečno) jsem línej počítat.

TL;DR: Já bych si vybral jeden les a chodil jen do něj.

Ještě se nabízí obecná strategie, že si zvolím náhodně les, který navštívím - ale pravděpodobnost toho, který to bude, bude záviset na tom, kolikrát jsme které lesy již navštívili. Tohle ale už nenasimuluju, protože není jasně dána pravděpodobnost, který les navštívím (startegie je zatím příliš obecná).

Vypadá to, že nestřídat. Tak nakonec nic zajímavého...