Matematické Fórum

Martass · 01. 11. 2018 21:07

Dobrý večer,
tak jsem tady opět po delší době a prosím o pomoc ohledně výpočtu
souřadnic pro řetězové kolo viz obr.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/02255_V%25C3%25BDkres2.jpg

Některé jsem byl schopen vypočítat pomocí goniometrických funkcí,ale s tímto si nějak nevím rady....
Zeleně označené kóty jsou předem známé hodnoty a potřeboval bych vypočítat souřadnice X Y
červeně okótované.
Děkuji Martin

Jj · 01. 11. 2018 22:06

↑ Martass:

Zdravím.

Je známa x-ová souřadnice středu větší kružnice?

Martass

Děkuji za reakci...
Ano souřadnice X i Y (obvykle tam je ta výchozí souřadnice 0,0) je známa.....,takže je možné , dokonce by bylo pro mne i lepší požadované hodnoty získat přímo z středu velké kružnice. úhel(v tomto případě 7Ost.) není také vždy pevně dán

Honzc · 02. 11. 2018 09:21 — Editoval Honzc (02. 11. 2018 19:44)

↑ Martass:

Pro tvůj výpočet je nutné znát počet zubů a typ řetězu (rozteč) (t.j.poloměry roztečné (r0) a hlavové (r2) kružnice
Výpočty máš:
Zde
nebo s mezerou v patě zubu
Tady

Výpočet:
Označíme-li
$k=\text{tg}(90-\frac{\alpha }{2}),q=r_{0}-\frac{r_{1}}{\sin \frac{\alpha }{2}},\alpha =70^\circ$
Pak
$x=\frac{r_{2\sqrt{1+k^{2}-(\frac{q}{r_{2}})^{2}}-kq}}{1+k^{2}}$
$y=\sqrt{r_{2}^{2}-x^{2}}-r_{0}$

Martass · 02. 11. 2018 14:06

Děkuji za ochotu!
Ano...,tohle vše už mám připravené a udělaný i program pro výpočet všeho potřebného.Tady jsem to jen nechtěl zbytečně rozvádět,abych se do to moc nezamotal.
Jde mi jen o to znát vrcholy bodů(víceméně mi stačí znát souřadnice pouze u jednoho zubu),abych to mohl naprogramovat pro CNC stroj. To s tou mezerou v patě zubu byl další krok. V praxi používáme spíš ten bez mezery,ale rád bych docílil výpočtu i pro tento případ.
Uvedené výpočty jsou vhodné předpokládám jen pro případ bez té mezery v patě zubu,nebo se pletu????
Ještě jednou děkuji,vyzkouším zde uvedené,snad se s tím zdárně poperu
Martin

Honzc · 02. 11. 2018 15:29

↑ Martass:
Výpočet je samozřejmě bez té mezery.
Pokud chceš mít počátek s.s. ve středu kola, pak x je stejné a k y přičteš r0.

Martass

Tak se nějak nemohu dopočítat.....
Pokud budu mít r0=53.06 , r2=58.5 ,r1=7.94 ,úhel=70st.

$k=\text{tg}(90-\frac{70}{2}), q=53.06{}-\frac{7.94{}}{\sin \frac{70}{2}}\$

potom k=1.428 q=39.217 potud snad správně,ale.......

$x=\frac{58.5{\sqrt{1+1.428^{2}-(\frac{39.217}{58.5{}})^{2}}-(1.428*39.217)}}{1+1.428^{2}}$

x=18.098 a to už mi nijak nesouhlasí a od toho samozřejmě ani y.....????

$y=\sqrt{58.5{}^{2}-x^{2}}-53.06{}$

Kdepak dělám chybičku????

Honzc · 02. 11. 2018 19:49

↑ Martass:
Chybičku neděláš nikde, jenom já jsem ji při přepisování udělal.
Ve vzorci pro x má být pod tou odmocninou místo jednoho + -
Tedy $x=\frac{r_{2\sqrt{1+k^{2}-(\frac{q}{r_{2}})^{2}}-kq}}{1+k^{2}}$

Martass

Pořád mi z toho ve výsledku leze něco jiného,než bych potřeboval
Nevím kde dělám chybu.....
V přiloženém obr. jsou výsledky,kterých bych měl docílit

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/89313_vykres3.JPG

Honzc · 03. 11. 2018 05:54 — Editoval Honzc (03. 11. 2018 05:56)

↑ Martass:
Tak to asi špatně počítáš.
Mně ze zadaných hodnot vyšlo:
x=12.54859147
y=4.078278343
což jak vidíš odpovídá obrázku.
Kde děláš chybu je těžko říct, když jsi napsal jen výsledky.
Jen tak pro kontrolu:
Máme tedy
$r_{0}=53.06,r_{1}=7.94,r_{2}=58.5,\alpha =70^\circ$
Pak
$k=\text{tg}55^\circ =1.428148007,q=53.06-\frac{7.94}{\sin 35^\circ }=39.21703244$

Martass · 03. 11. 2018 07:13

Dobré ráno,
no je mi jasné,že problém je na mé židly.....
K výsledkům k a q jsem dospěl se stejnými výsledky a přesto mi pořád
x vychází -18.093

vkládám zápis z Wolframu

{\sqrt[58.5]{1+1.428^{2}-(39.217/58.5)^(2)}-{1.428*39.217}}/{1+1.428^(2)}

Nevím co dělám špatně.
Každopádně děkuji za trpělivost......

Honzc · 03. 11. 2018 08:06

↑ Martass:
No už to vidím.
To není 58.5-tá odmocnina, ale $58.5*\sqrt{....}$
Výpočet Zde

Martass · 03. 11. 2018 08:17

Ahaaa,mě ta 58.5-tá odmocnina byla podezřelá.........
Prozatím moooc děkuji,jdu počítat dál!!!

Martass · 03. 11. 2018 09:27

Takže v tuto chvíli vše už funguje.Dokonce jsem svými
mizernými znalostmi dopočítal i průsečíky co jsou v roztečné kružnici....
Ještě bych Tě chtěl požádat o radu co se týče výpočtu souřadnic,pokud
se na patě zubu udělá ta mezera. V tomto konkrétním případě by měla být
0.5,to znamená 0.25 z osy kružnic. Rozepisovat a malovat to víc asi nebudu,protože
je evidentní,že víš o co jde.
Je to hodně komplikované???
Zkoušel jsem z toho vybruslit gonimetrickými funkcemi,když znám zase
o něco více souřadnic,ale nějak mě to nejde!!!

Honzc · 03. 11. 2018 10:37 — Editoval Honzc (03. 11. 2018 10:38)

↑ Martass:
Nebude to žádné drama
Označíme-li velikost mezery u (tedy u=0.5)
pak upravíme pouze vzoreček pro q:
$q=r_{0}-\frac{r_{1}}{\sin \frac{\alpha }{2}}-\frac{u}{2\text{tg}\frac{\alpha }{2}}$

Martass · 03. 11. 2018 11:05

Děkuji moc....,teď musím pryč,ale hned jak dorazim zpět vyzkouším.

Martass · 03. 11. 2018 11:23

[Nedalo mi to a ještě vyzkoušel,ale opět mi vyleze něco jiného než by asi mělo.....
Předpokládám,že to q by nemělo být zase až tolik vzdálené od toho předchozího!
Kde mám chybu tentokrát???

53.06-7.94/sin {70/2}-{0.5/(2tg {70/2}})

Odkaz

misaH · 03. 11. 2018 11:41 — Editoval misaH (03. 11. 2018 13:07)

↑ Martass:

Možno to bude v stupňoch, ty tam máš (asi) miesto stupňov radiány, lebo tam nie je znak stupňa.

Skús tam dať 35° miesto 70/2.

Alebo nie?

Honzc · 03. 11. 2018 12:20

↑ Martass:
Jak píše ↑ misaH: do Wolframu je třeba úhly dosazovat v radiánech.
Jinak to nové q=38.8599954383

misaH · 03. 11. 2018 13:05 — Editoval misaH (03. 11. 2018 13:05)

↑ Martass:

Pre istotu

$180° ....... \pi \text {rad}\\35° ........ x \text{rad}$

Martass · 03. 11. 2018 14:50

Pravda,pravda....,je to tak, opět jsem nezklamal!!!!
Teď to jdu zakomponovat do svého projektu. Předpokládám,že je to vše co jsem
k tomu potřeboval.
Mnohokrát děkuji všem zúčastněným za ochotu , pomoc a trpělivost se mnou,
především Honzc!!!
V minulosti jsem posílal alespoň dárcovskou sms na chod fóra,ale koukám,že tu možnost
zde už ani nevidím,nebo se i v tomto pletu a špatně koukám????
Ahoj Martin

Martass · 06. 11. 2018 20:41

Dobrý večer,
chtěl bych se ještě zeptat,zda je možné nějakým jednodušším způsobem,
např. úpravou rovnice jen pro k a q a docílit otočení zubu v ose r0,r2
Tzn.,že teď jsme to počítali pro umístění zubu na kružnici dole,
ale pokud bych chtěl provést výpočet tak, že by byl pootočný např. o 45st.
Děkuji Martin

Honzc · 07. 11. 2018 22:32

↑ Martass:
Vypočítané hodnoty x,y nejsou provedeny pro žádné umístění zubu, ale jsou to délky úseček.
Já jsem ti dal vzorečky pro x a y jenom proto, že jsi je tak označil. (třeba si je označ m a n)
A nebylo by vhodnější upnout kolo na otočný stůl a pro frézování dalšího zubu s ním pootočit a výchozí bod frézy ponechat stejný?

MichalAld · 07. 11. 2018 22:56

Případně použít vhodný G-kód pro otáčení souřadné soustavy obráběcího stroje ?

Pokud to není z nějakého důvodu možné, lze otočení souřadného systému o nějaký úhel (což je to samé jako "otočení polohy těch bodů") provést pomocí vhodné matice - matice rotace

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2018 21:07

Souřadnice pro řetězové kolo

#2 01. 11. 2018 22:06

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#3 02. 11. 2018 02:01 — Editoval Martass (02. 11. 2018 02:34)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#4 02. 11. 2018 09:21 — Editoval Honzc (02. 11. 2018 19:44)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#5 02. 11. 2018 14:06

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#6 02. 11. 2018 15:29

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#7 02. 11. 2018 16:17 — Editoval Martass (02. 11. 2018 22:08)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#8 02. 11. 2018 19:49

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#9 02. 11. 2018 19:52 Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc. Důvod: duplikace

#10 02. 11. 2018 21:15 — Editoval Martass (02. 11. 2018 21:21)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#11 03. 11. 2018 05:54 — Editoval Honzc (03. 11. 2018 05:56)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#12 03. 11. 2018 07:13

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#13 03. 11. 2018 08:06

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#14 03. 11. 2018 08:17

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#15 03. 11. 2018 09:27

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#16 03. 11. 2018 10:37 — Editoval Honzc (03. 11. 2018 10:38)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#17 03. 11. 2018 11:05

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#18 03. 11. 2018 11:23

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#19 03. 11. 2018 11:41 — Editoval misaH (03. 11. 2018 13:07)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#20 03. 11. 2018 12:20

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#21 03. 11. 2018 13:05 — Editoval misaH (03. 11. 2018 13:05)

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#22 03. 11. 2018 14:50

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#23 06. 11. 2018 20:41

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#24 07. 11. 2018 22:32

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

#25 07. 11. 2018 22:56

Re: Souřadnice pro řetězové kolo

Zápatí