Matematické Fórum

k prvnímu: asi bych tam doplnil, že sféru nabijeme tak, aby potenciál libovolného bodu uvnitř (a libovolného bodu sféry) byl V, přičemž potenciál 0 mají body v nekonečnu. Více zde: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb … otsph.html

↑ matoxy:
To k sis tam zavedl opravdu dost nešťastně. Že je hmotnost lineárně závislá na délce to je určitě pravda, ale konstantou úměrnosti je právě to M. Prostě metr lana váží M, délka L váží ML. K tomu integrování (co a podle čeho).. Já se vždycky snažím uvědomit si, že integrál je součet, a pak zkontroluju jestli sčítám něco co má smysl sčítat. Zrychlení*dráha smysl nedává.

Jinak když už se podaří vyjádřit sílu jako funkci posunutí kabelu, tj. (l - aktuální posunutí), tak se taky nechá jednoduše vypočítat práce té síly (pro vysunutí od 0 do L/2). Tzn. Pak už tuhle práci stačí přirovnat kinetické energii a je hotovo. Nevím teda jestli to splňuje ten požadavek nepočítat přes energie.

↑ Kondr:
To tvoje řešení mně zajímá. Přiznám se, že mám v matematice mezery a ty úpravy s hyperbolickejma fcema nechápu. Mohl bys mně jen trochu nakopnout jak ses dostal k tomu sinh? Z čeho plyne že to tak je?

↑ jelena: Zrychlení zde není konstantní (bude to nějaký hyperbolický sinus), takže nevím, co nás opravňuje k použití vztahu , pokud nechceme použít zákon zachování energie, který říká, že nezáleží na tom, jaké bylo zrychlení, ale jen o kolik spadlo těžiště.

↑ LukasM:Řešením diferenciální rovnice je , z počáteční podmínky máme . Proto (přímo z definice). Dál využívám vztahů , a (všechny jsou i na wiki a dokázat je z definičních vztahů by mělo být snadné).

EDIT: konstanty přejmenovány

↑ Kondr:
Díky moc. Problém byl v tý dif. rovnici, to zatím neumím, tak mi nedošlo že to v tom mám vidět - někde se podívám na detaily. Definici hyperbolických funkcí znám, a ty ostatní vztahy jsou proto jasné.

↑ jelena:
Ty Newtonovy zákony jsou napsaný správně, ale dost nepřehledně. Síla působící na celý to těleso se dá jednoduše určit jako rozdíl tíhových sil působících na jednotlivé poloviny, tj. (to 2m je hmotnost celýho tělesa).
Ten výsledek tě potom opravdu opravňuje k tvrzení, že v okamžiku kdy lano sklouzne je jeho zrychlení g. To ale není žádné překvapení a šlo to napsat rovnou - lano je v tu chvíli už "obyčejné" těleso v tíhovém poli, a padá tedy s konstantním zrychlením g (potom se zrychlení už měnit nebude). Předtím se ale měnilo, jak už psal Kondr. Tvůj vztah proto nebude fungovat. Vyjde ti z něj čas který uplyne od doby kdy lano přepadne, do doby kdy spadne o další L/2.

Děkuji všem za reakce :-)

moc velký komentář nebude - na co poukazujte, byly právě takové díry v mém modelu, co jsem zhruba čekala (hlavně nekonstantní zrychlení, zkušela jsem z toho svého návrhu vytvořit něco, co by se dalo integrovat po dt, ale nic se mi nepodařilo, tak jsem toho nechala). Použila jsem okamžité zrychlení na závěr dopadu s vazbou na okamžitou rychlost na závěr dopadu - pravda, nemohu použit vzorec pro drahu s konstantním zrychlením. Ostatní je také srozumitelné.

Plyne z toho ovšem ponaučení: "Nepokoušejme se řešit hrubou sílou to, co se dá snadno zdůvodnit zákony zachování"

Mějte se pěkně :-) já se vydám doučovat v realu (bez komentáře).

↑ matoxy:Tahle diferenciální rovnice není těžká, pokud zná člověk teorii. Proto se mi ji nechtělo řešit ve fyzikální sekci nějak podrobně, pokud tě způsob řešení ODR zajímá ttak tady na fóru najdeš spoustu příkladů, návodů, odkazů ...