Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 07. 01. 2008 01:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Rovnice
Na stredni skole se to obvykle neresi, ale pokud jsi k necemu takovemu dosla, tak se da pouzit Hornerovo schema nebo mozny odhad korenu.
Zkousim x=1 - ve vysledku vychazi 0, je to koren , dale deleni mnohoclenu mnohoclenem:
-x^3+9x^2-23x+15:(x-1) = -x^2 +8x -15
-(-x^3 +x^2)
----------------
8x^2 -23x+15
- (8x^2-8x)
----------------------------
-15x+15
-(-15x+15)
------------------------------
0
-x^2 +8x -15 ted hledam koreny teto kvadraticke rovnice a dostanu 3, 5
celkovy rozklad je tedy - (x-1)(x-3)(x-5) = 0, koreny 1, 3, 5
Tedy doufam, ze nemam zadny sek v tuto hodinu :-)
Offline
#3 07. 01. 2008 01:34
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Rovnice
1) Určíme množinu možných racionálních kořenů (r/s může být kořen, když r dělí poslední a s pvní koeficient). Vyjde nám v tomto případě {1/1, -1/1, 3/1, -3/1, 5/1, -5/1, 15/1, -15/1}
2) Postupně zkoušíme tyto kořeny odštěpovat pomocí Hornerova schematu.
Schema vypadá takto:
V levém sloupci máme kořen, který se snažíme odštěpit. V prvním řádku máme koeficienty polynomu. První koeficient opíšeme. Pak vždy vynásobíme poslední výsledek kořenem a přičteme první nepoužitý koeficient a výsledek zapíšeme do dalšího políčka. Pokud nám na konci vyjde 0, našli jsme kořen. Čísla nalevo od této nuly jsou koeficienty mnohočlene, který vznikl z původního odštěpením daného kořene. Proto při odštěpování dalších kořenů vycházíme z těch nových koeficientů.
Není potřeba to řešit Hornerovým schématem do konce. Po odštěpení prvního kořene stačí řešit jako kvadratickou rovnici.
Navíc - odštěpit kořen jde i bez Hornerova schématu. Pokud například odštěpujeme 1, stačí zadaný polynom vydělit (x-1). (Hornerovo schéma jen přehledněji zapisuje kroky, které u toho děláme).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline