Matematické Fórum

VE3V1 · 23. 08. 2009 12:09

Ahoj, mám tu 2 příkládky :(

1) $\frac{n^2-9 }{(n+3)!}+\frac{6}{(n+2)!}-\frac{1}{(n+1)!}$

celé to hodím na společný jmenovatel a N^2 - 9 roznásobím na (n+3)(n-3) a dále se v tom plácám a nic mi nevychází :(

2) $\frac{1}{n!}- \frac{3}{(n+1)!}-\frac{n^2-4}{(n+2)!}$

opět rozložím n2-4 a udělám společný jmenovatel n+2 ! a postup úplně stejný jako u prvního příkladu, opravdu nevím kde je zakopaný pes ale jsem urcite blízko :X

Díky všem...

LukasM · 23. 08. 2009 13:03

↑ VE3V1:
Zdravím. Převést to na společný jmenovatel je v pořádku, ale potom bych v čitateli neupravoval (n^2)-9 na součin závorek (mimochodem to není roznásobování, ale jeho opak) ale spíš roznásobil všechny závorky co tam budou posčítal to. Dost se toho zruší. To je předpokládám cílem příkladu.
U druhého příkladu naprosto totéž.

jelena · 23. 08. 2009 13:22

↑ LukasM:

Zdravím,

neodrazovala bych kolegu od rozkladu čitatele 1. zlomku - trochu si usnadní situaci (něco se vykratí):

$\frac{n^2-9 }{(n+3)!}+\frac{6}{(n+2)!}-\frac{1}{(n+1)!}=\frac{(n-3)(n+3)}{(n+3)(n+2)(n+1)!}+\frac{6}{(n+2)(n+1)!}-\frac{1}{(n+1)!}$

obdobně i 2. zadání (po úpravě):

$\frac{1}{n!}- \frac{3}{(n+1)n!}-\frac{(n-2)(n+2)}{(n+2)(n+1)n!}$

Je možné?

LukasM · 23. 08. 2009 13:38

↑ jelena:
Ahoj. To je pravda - rozložení PŘED převedením na společný jmenovatel smysl má, v té rychlosti jsem to přehlédl. Díky za doplnění.

VE3V1 · 23. 08. 2009 14:09

nak mi to porad nevychazi teda...

jelena · 23. 08. 2009 14:13

Zdravím, máš tuto úpravu?

$\frac{n^2-9 }{(n+3)!}+\frac{6}{(n+2)!}-\frac{1}{(n+1)!}=\frac{(n-3)(n+3)}{(n+3)(n+2)(n+1)!}+\frac{6}{(n+2)(n+1)!}-\frac{1}{(n+1)!}=\nl=\frac{n-3}{(n+2)(n+1)!}+\frac{6}{(n+2)(n+1)!}-\frac{1}{(n+1)!}$

Mephisto · 23. 08. 2009 14:20

Lidičky ale proč to tak komplikujete???

Já bych to normálně hodil na společného jmenovatele, kterým je zjevně (n+3)!
$\frac{n^2-9+6(n+3)-(n+2)(n+3)}{(n+3)!}$

a pak úplně jednoduchým roznásobením a poodečítáním ti nahoře zbyde 3+n
$\frac{3+n}{(n+3)!} = \frac{1}{(n+2)!}$

Ne?

Mephisto

A zcela obdobně ten druhý příklad, ten je navíc ještě zjednodušený tím, že si stačí u toho posledního zlomku všimnout že v čitateli je rozdíl čtverců, což se pěkně pokrátí s tím jmenovatelem, takže zbyde

$\frac{1}{n!}-\frac{3}{(n+1)!}-\frac{n-2}{(n+1)!} = \frac{n+1-3-n+2}{(n+1)!}=0$

Není co řešit :)

jelena · 23. 08. 2009 14:50

↑ Mephisto:

Zdravím,

vsimnout si v citateli rozdilu čtverců stačí v 1. zadání u 1. zlomku a v 2. zadání u posledního zlomku. Je to jen vec cviku. Ze systematického hlediska bych ponechala stejný princip úpravy jak u 1. zadání, tak i u 2. zadání (tedy stejně - přes rozdíl čtvrců)

Kolega ↑ VE3V1: se zřejmě připravuje na přezkoušení. Můj cíl není ukázat, jak úžasně umím upravovat faktoriály, ale pokusit se ho trochu navést, aby to dokázal v příštím tydnu sám. A jelikož vidím, že má od 1. příspěvku vcelku rozumný nápad na úpravu, tak se ho snažím vést po stejně cestě. Zatím z jeho sdělení nevím přesně, kde se zasekl.

Samozřejmě, Tvůj přístup může být daleko více efektivní. Podstatné je, aby kolega zvladl to, proč to potřebuje řešit.

Pozdrav :-)

Mephisto · 23. 08. 2009 14:54

Kolega nám musí sdělit kde se zasekl, apropos ... nepiješ náhodou ráda borůvkový čaj? :)

jelena · 23. 08. 2009 15:39

↑ Mephisto:

Pozitivní je to, že kolega, ani nikdo jiný, nic nemusí (až na dodržení místních pravidel, ale to není tak těžké) - co chce, to sdělí.

Borůvkový čaj - ani ne (měla bych? vždy dostanu nějakou užitečnou radu, co bych ještě měla?). Něco z oblibených nápojů je za účelem udržení a zvyšování kvalifikace, není to ovšem vhodné do témat SŠ (pokud je zájem v pokračování debaty na toto téma, tak máme téma "O nás :-)"

A vážně: po váženém Adminovi a obdivuhodném Marianovi jsem třetí nejdéle registrovaný úživatel místního blahobytu, tak si dovolim toho využit a tedy: Srdečné uvítání a ať se tady libí :-)

---------------
Konec OT, ať kolega pokračuje v řešení faktoriálů (a já v doplnění kličových slov do úloh o konstrukcích).

Oven · 26. 08. 2009 11:28

Dobrý den, mám dotaz, proč se v 2. příkladě otočilo to znaménko ? to mi jaksi není jasné, n+1 - 3 - n + 2 ... kde se to "+" 2 tam vzalo ?

Mephisto · 26. 08. 2009 12:10

↑ Oven:
:) no protože ...-(n-2) = ...-n+2 :)

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2009 12:09

faktoriály :X

#2 23. 08. 2009 13:03

Re: faktoriály :X

#3 23. 08. 2009 13:22

Re: faktoriály :X

#4 23. 08. 2009 13:38

Re: faktoriály :X

#5 23. 08. 2009 14:09

Re: faktoriály :X

#6 23. 08. 2009 14:13

Re: faktoriály :X

#7 23. 08. 2009 14:20

Re: faktoriály :X

#8 23. 08. 2009 14:27 — Editoval Mephisto (23. 08. 2009 14:27)

Re: faktoriály :X

#9 23. 08. 2009 14:50

Re: faktoriály :X

#10 23. 08. 2009 14:54

Re: faktoriály :X

#11 23. 08. 2009 15:39

Re: faktoriály :X

#12 26. 08. 2009 11:28

Re: faktoriály :X

#13 26. 08. 2009 12:10

Re: faktoriály :X

Zápatí