Matematické Fórum

MartinF22 · 18. 02. 2019 10:12

Dobrý deň, ako viem prosím dokázať, že $|Z\times\{2,4,6\}|=|N|$ ?
Viem, že ten kartézsky súčin obsahuje dvojice ako $(-1,2);(-1,4),(-1,6); (0,2);(0,4);(0,6)$ atď ale neviem, ako presne by som našiel medzi nimi bijekciu.

Ďakujem.

Rumburak

↑ MartinF22:
Ahoj.

S důkazem výroku

(1) $|Z\times\{2,4,6\}|=|N|$

budeš hotov, když sestrojíš prosté zobrazení množiny $Z\times\{2,4,6\}$ na množinu $N$ ,
případně v opačném směru, což je spolu ëkvivalentní.

Lze si úlohu rozdělit na několik částí:

Začni důkazem, že

(2) $|N| = |Z|$ .

Až to budeš mít, bude to znamenat, že výrok (1) je ekvivalentní s výrokem

(3) $|N\times\{2,4,6\}|=|N|$ .

Návody k důkazům výroků (2), (3) dostaneš pomocí odpovídajících náčrtků v rovině opatřené
obvyklou soustavou souřadnic.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT. V první versi jsem to trochu popletl, nyní opraveno.

vanok · 18. 02. 2019 11:07 — Editoval vanok (18. 02. 2019 11:12)

Ahoj ↑ Rumburak:,
Dobra metoda. ( no hovorit treba o bijekciach).

Len by som pripomenul k dokazom, ze kazde prirodzene cislo je formy 3k, 3k+1 alebo 3k+2.
( aj nula je prirodzene cislo)
A co sa tyka, relativnych cisiel, tak kademu pozitivnemu n prirad jeho dvojnasobok a negativnemu n, cislo -2n-1.
( pochopitelne mozes pouzit ine bijekcie, no tie co som vybrat su ozaj jednoduche).

Rumburak

↑ vanok:

Ahoj, děkuji ya doplnění.

PS. Místo termínu "bijekce" jsem použil "prosté zobrazení množiny A na množinu B" , což se
v české české matematické literatuře používá ve smyslu "bijekce".

vanok · 18. 02. 2019 11:35

↑ Rumburak:,
Aha, no v cz a sk Wikipedii su nepresnosti. Tak preto som opatrny.

vlado_bb · 18. 02. 2019 13:07

↑ MartinF22: Takmer rovnaku ulohu si uviedol tu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=104017

Staci iba vyuzit vztah medzi mohutnostami $Z$ a $N$ .

MartinF22 · 19. 02. 2019 20:37

↑ vlado_bb:
Prosím Vás mám teda nájsť bijekciu medzi $Z$ a $N$ a zložiť ju s bijekciou $N\times\{2,4,6\} \rightarrow N$ ?

Ďakujem.

vlado_bb · 20. 02. 2019 05:14

↑ MartinF22: To v podstate ani nie je potrebne. Staci najst obe bijekcie a vyuzit tvrdenie ze zlozenie bijekcii je bijekcia.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2019 10:12

Mohutnosť kartézskeho súčinu

#2 18. 02. 2019 10:38 — Editoval Rumburak (18. 02. 2019 13:27)

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#3 18. 02. 2019 11:07 — Editoval vanok (18. 02. 2019 11:12)

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#4 18. 02. 2019 11:13 — Editoval Rumburak (18. 02. 2019 11:25)

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#5 18. 02. 2019 11:35

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#6 18. 02. 2019 13:07

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#7 18. 02. 2019 20:20 Příspěvek uživatele MartinF22 byl skryt uživatelem MartinF22. Důvod:

#8 19. 02. 2019 20:37

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

#9 20. 02. 2019 05:14

Re: Mohutnosť kartézskeho súčinu

Zápatí