Matematické Fórum

↑ mysak:

Zdravím,

Kontrolovala jsem nepozorně - 1 a) není v pořádku - viz další příspěvky. Dál jsem nekontrolovala (naštěstí)

Možna bude užitečnější, když jednotlivá zadání napišeš do témat SŠ, pro každou úlohu samostatné téma a jak jsi řešil - a proč si mysliš, že učebnice není v pořádku. Bude to jednodušší pro diskusi.

EDIT: 1 jsem kontrolovala nepozorně, opravuji a děkuji za upozornění. Ale užitečná rada ohledně samostatných otázek v samostatném tématu platí (alespoň něco)

↑ mysak:
Ahoj. Všechny příklady kromě příkladu 1a) mají výsledky správně - tam jsou to jen krajní body, jak píšeš. A když už jsi nakousl tu 1b), tak vzdálenost od čehokoli je vždy kladná, tudíž větší než -1. Jiný náhled na to může být, že nalevo je absolutní hodnota (která je z definice vždy kladná) a napravo záporná -1. Nerovnost je tedy splněna vždy. Ostatní příklady bude opravdu lepší řešit v separátních vláknech. Měj se fajn.

↑ LukasM:
Dobře ale v oboru reálných čísel přece číslo větší než -1 se nerovná kladné číslo, respektive může se mu rovnat, ale klidně to může být i číslo záporné..podle mě by to takhle platilo v oboru přirozených, nebo celých čísel, nebo kde se pletu?

↑ mysak:
Abych se přiznal, teď nerozumím. Trochu se mi zdá že řešíš jiný problém.. Rozveď to, prosím.
Nicméně.. Chceš mi snad tvrdit, že absolutní hodnota z čehokoli bude záporná? Zkus vymyslet příklad, jestli na to máš čas - a bude ho nejspíš potřeba hodně :)

↑ LukasM:
nedovedu si to představit nakreslené..tak třeba jak by jsi udělal |x-(-4)| = -1/2
anebo co pokud by to bylo zapsané |x+4| > |-1| ?

pořád nechápu proč by řešením měla být celá množina R... ale přece pokud píšeš, že |x-(-4)| = -1/2  nemá řešení, jak tedy |x+4| > -1, tedy |x-(-4)|> -1 může mít řešení celou množinu reálných čísel...-1/2 přece splňuje podmínku, že je to vzdálenost čísla x od čísla -4 větší než -1

↑ mysak:
|x-(-4)|=-1/2 (proč tam mimochodem píšeš tu závorku, nemá žádný smysl, - a - dá +) nemá řešení proto, žes tam napsal rovnost. V našem příkladě je nerovnost.
-1/2 opravdu splňuje podmínku, že vzdálenost od čísla -4 je větší než -1. A co z toho? Tuhle podmínku splní jakékoli reálné číslo - a právě proto jsou řešením všechna reálná čísla.

Zkus třeba na chvíli zapomenout na ten překlad že "vzdálenost od čísla ... je ..." a podívej se na to opravdu selským rozumem. Absolutní hodnota je vždy kladná, proto je vždy větší než -1. To v tomhle případě bohatě stačí.

↑ mysak:
V pohodě:) Klidně se ptej dál, jestli na tom ještě něco není jasný. Samozřejmě je jedno jak si to představíš, všechno musí vést ke správnýmu výsledku, ale něco je prostě jednodušší. Jde to selsky, na číselné ose, z grafu absolutní hodnoty a samozřejmě výpočtem, který ale u takhle jednoduchého příkladu není třeba dělat.

↑ mysak:
No, pokud chceš jít touhle poučkou "vzdálenost od ... je ...", tak nemusíš nic představovat a stačí si říct, že vzdálenost je vždycky kladná. To je vlastně totéž co jsme nakonec udělali.

Ale mějme ten příklad cos vymyslel |x+4|>1. Pak se dá zasee použít že "vzdálenost od -4 je větší než 1" a rovnou napsat ten výsledek (na obě strany od -4 si představíš mezeru ve který nic nesmí bejt, když to řeknu nematematicky na plnou hubu).

Nebo si třeba říct.. Mám nějaký číslo v absolutní hodnotě a chci, aby ta abs. hodnota byla >1. Potom zcela zřejmě to číslo v abs. hodnotě musí být >1, nebo <-1 - opět si představ osu, přesně tak jak jsem ti to psal včera v tématu s tou trojúhelníkovou nerovností. No, a protože x v zadání je o čtyři menší než to "číslo v abs. hodnotě", omezení pro x je interval o 4ku posunutej "doleva" (zase na plnou hubu). Je to v jistém slova smyslu řešení substitucí za x+4.
Nevím, snad jsem ti tím nezamotal hlavu, ale ptal ses jak si to představit na ose, tak tady máš návrh. Jestli je vhodný to takhle dělat, o tom by šlo polemizovat.