Matematické Fórum

simonaj1

Ahoj, mám dotaz k jedné slovní úloze, myslím, že je tam špatné zadání... jedná se o výpočet optimalizace dráhy:
Tank je v poušti vzdálen od bodu P 6 km. Bod P leží na silnici, na které leží i bod Q, vzdálený od bodu P 1 km. Tank jede pouští rychlostí 14km/hod a po silnici 50km/hod. Najděte na silnici bod R, mezi body P a Q, takový, aby se tank dostal do bodu Q v co nejrychlejším čase.
čas $t=t_1+t_2=y$ a $t_1=\frac{TR}{6}$ , $TR=sqrt{6^2+(1-x)^2}$ takže $t_1=\frac{sqrt{6^2+(1-x)^2}}{14}$ a $t_2=\frac{x}{50}$
hledám minimum >> derivaci y $\left({\frac{x}{50}+\frac{({6^2+(1-x)^2})^{1/2}}{14}}\right)$ po derivaci mi vychází $\frac{1}{50}+\frac{x-1}{14\sqrt{x^2-2x+37}}$ řešením rovnice mi vyjde $x_1=-\frac34$ a $x_2=\frac{11}{4}$ jenže v tom případě není ani jedno x použitelné pro další výpočet protože jedno je záporné a druhé větší než vzdálenost mezi P a Q, takže si myslím, že v zadání je chyba ve vzdálenosti bodu P a Q nebo dělám někde chybu já... můžete se mi na to prosím někdo mrknout?

EDIT: nebo prostě skutečně mezi body P a Q neexistuje bod R a nejrychlejší cesta bude v tomto případě přímo z T do Q (pouze po poušti)

prosím, můžete mi to prověřit? kolegyně to měla u zkoušky a nedala to, slíbila jsem jí pomoc s výpočtem, aby měla mustr pro další pokus...

jarrro · 05. 09. 2009 10:04

1.ako vieš,že ten trojuholník je pravouhlý(v zadaní sa to nespomína)
2.ak si to nenapísala a ten trojuholník je naozaj pravouhlý tak derivácia má len jeden koreň a to $-\frac{3}{4}$ druhý nevyhovie skúške
ten jeden koreň ale nie je z intervalu <0;1> preto minimum je buď v nule alebo v jednotke dosadením sa zistí ,že minimum je v nule

kaja(z_hajovny) · 05. 09. 2009 20:38

Souhlas. Aby se "vyplatilo" dostat se nejdřív na silnici a po ní potom jet rychleji, musel by být bod Q dál než 1km.

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2009 23:15 — Editoval simonaj1 (05. 09. 2009 09:45)

optimalizace dráhy

#2 05. 09. 2009 10:04

Re: optimalizace dráhy

#3 05. 09. 2009 20:38

Re: optimalizace dráhy

Zápatí