Matematické Fórum

Jan Jícha · 08. 09. 2009 21:48

Ale kdyz lezi v - nekonecnu nebo v + nekonecnu tak to prece nejde uzavrit ne???
Prakticky to neni mozne aby lezel na nekonecnu...
:-O

jarrro · 08. 09. 2009 21:50

↑ Honza Matika:jasné nekonečno nie myslel som samozrejme vlastné body

Alivendes · 08. 09. 2009 21:58

hele a takze kdyz mi vyjdou ztech nulovejch bodu treba 2 cisla jko reseni rovnice tk mam potom zkusit dosadit cisla mezi tim a pripadne napsal jko reseni interval?

jarrro · 08. 09. 2009 22:02

↑ Alivendes:robíš si z nás srandu alebo čo? napíš konečne svoj postup nech vieme zistiť kde si spravil chybu

Alivendes · 08. 09. 2009 22:16

to rikam tady celou dobu

Kondr · 08. 09. 2009 22:34

Tož ještě jednou a pomalu: řešíme |x+2|+|x-1|=3. Rozlišme 3 případy (pomocí nulových bodů):
1)x<-2:Pak |x+2|=-x-2, |x-1|=-x+1. Rovnice má tvar -x-2-x+1=3, odtud -2x=4, po vydělení x=-2. Protože x=-2 nevyhovuje podmínce x<-2, nemá rovnice pro x<-2 řešení.

2) $-2\leq x<1$ : Pak |x+2|=x+2, |x-1|=-x+1. Rovnice má tvar x+2-x+1=3, odtud 0=0, čemuž vyhoví libovolné x. Řešíme teď na intervalu $\langle-2,1)$ , na něm je tedy řešením celá množina libovolné $\langle 2,1)$ .

3) $x\geq 1$ :Pak |x+2|=x+2, |x-1|=x-1. Rovnice má tvar x+2+x-1=3, odtud 2x=2, po vydělení x=1. Protože x=1 vyhovuje podmínce $x\geq 1$ , má rovnice pro $x\geq 1$ řešení $x=1$ .

Nyní sjednotíme řešení jednotlivých případů: $\emptyset \cup \langle-2,1)\cup \{1\}=\langle-2,1\rangle$ . Tak jsme došli k mnohokrát zmíněnému výsledku. Je to už jasné?

Jan Jícha

↑ Alivendes:
Ukazu konkretni priklad ako vypocitat..
Mame rovnici s absolutni hodnotou:
$|x-10|+|x|-|2x+6|=3x-1-|x+4|$
Nulové Body: $NB: x=10, 0, -3, -4$
Celkem máme tedy 5 intervalů:
$x \in(-\infty,;-4> ,<-4;-3> ,<-3;-0> <0;10> <10;+\infty)$

Při 1. intervalu dostaneme rovnici: (při předpokladu, že je vyplňena správně tabulka)
$(-x+10)+(-x)-(-2x-6)=3x-1-(-x-4)$ $\Rightarrow$
$x=\frac{13}{4}$ $\Rightarrow$ Rovnice nemá reálné rešení (protože neleží v daném intervalu)

Při 2. intervalu dostaneme rovnici: (při předpokladu, že je vyplňena správně tabulka)
$(-x+10)+(-x)-(-2x-6)=3x-1-x+4$ $\Rightarrow$
$x=\frac{21}{2}$ $\Rightarrow$ Rovnice nemá reálné rešení (protože neleží v daném intervalu)

Při 3. intervalu dostaneme rovnici:(při předpokladu, že je vyplňena správně tabulka)
$(-x+10)+(-x)-(2x+6)=3x-1-(x+4)$ $\Rightarrow$
$x=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ Rovnice nemá reálné rešení (protože neleží v daném intervalu)

Při 4. intervalu dostaneme rovnici: (při předpokladu, že je vyplňena správně tabulka)
$(-x+10)+x2(2x+6)=3x-1-(x+4)$ $\Rightarrow$
$x=\frac{9}{4}$ $\Rightarrow$ Rovnice má reálné řešení $\Rightarrow$ $x\in\frac{9}{4}$

Při 5. intervalu dostaneme rovnici: (při předpokladu, že je vyplňena správně tabulka)
$x-10+x-(2x+6)=3x-1-(x+4)$ $\Rightarrow$
$x=-\frac{11}{2}$ $\Rightarrow$ Rovnice nemá reálné rešení (protože neleží v daném intervalu)

Závěr: $\{{\frac{9}{4}}\}$

Alivendes · 09. 09. 2009 15:36

↑ Kondr:akorat hele proc sis urcil ten prvni,ze x<-2 potom ztje x>= 1

jarrro · 09. 09. 2009 16:03

↑ Alivendes:to je jedno či to uzavrieš alebo nie keby si všetko uzavrel tak máš dvakrát koreň -2 a dvakrát koreň 1 v zjednotení riešení sa to potom nijak neodzrkadlí

halogan · 09. 09. 2009 16:06

↑ Alivendes:

Jde jen o to, abys počítal se všemi hodnotami v definičním oboru. Jak si to pouzavíráš, to je tvoje věc.

Alivendes · 09. 09. 2009 16:10

jasný že to ye tje vetsi nebo rovno jedny zahrnuje minus dvojku takze potom musim dat ze tje mensi nez minus dva pac uz ji mam zahrnutou predtim zejo

halogan · 09. 09. 2009 16:14

NEMUSÍŠ, můžeš.

Kondr · 09. 09. 2009 16:14

↑ Alivendes:Tak nějak. Důležité je zahrnout ji aspoň jednou. Jak píše Jarro, můžeš ji zahrnout i vícekrát, ve výsledku to vyjde stejně.

Marian · 09. 09. 2009 16:51

↑ Kondr:
OT.

Myslím, že kolegou Jarro je míněn kolega jarrro.

jarrro · 09. 09. 2009 17:06

↑ Marian:OT^2: Jarro=jarro=Jarrro=jarrro=Jaro=jaro

Alivendes · 09. 09. 2009 20:52

super díky moc za snahu a za vydrz :D

Matematické Fórum

#26 08. 09. 2009 21:48

Re: Absolutní hodnota

#27 08. 09. 2009 21:50

Re: Absolutní hodnota

#28 08. 09. 2009 21:58

Re: Absolutní hodnota

#29 08. 09. 2009 22:02

Re: Absolutní hodnota

#30 08. 09. 2009 22:16

Re: Absolutní hodnota

#31 08. 09. 2009 22:34

Re: Absolutní hodnota

#32 08. 09. 2009 22:47 — Editoval Honza Matika (09. 09. 2009 00:00)

Re: Absolutní hodnota

#33 09. 09. 2009 15:36

Re: Absolutní hodnota

#34 09. 09. 2009 16:03

Re: Absolutní hodnota

#35 09. 09. 2009 16:06

Re: Absolutní hodnota

#36 09. 09. 2009 16:10

Re: Absolutní hodnota

#37 09. 09. 2009 16:14

Re: Absolutní hodnota

#38 09. 09. 2009 16:14

Re: Absolutní hodnota

#39 09. 09. 2009 16:51

Re: Absolutní hodnota

#40 09. 09. 2009 17:06

Re: Absolutní hodnota

#41 09. 09. 2009 20:52

Re: Absolutní hodnota

Zápatí