Matematické Fórum

veronica · 02. 10. 2009 15:01

Ahoj,
potřebovala bych poradit s příkladem:

V osudí je 20 míčků zelených a 30 modrých. Náhodně vybereme 10 míčků. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými míčky bude právě pět modrých, jestliže je vybíráme bez vracení?

Ani trošku netuším jak řešit, pravděpodobnost není moje silná stránka.
Předem díky za pomoc
Veronika

musixx · 02. 10. 2009 16:59

Předpokládá se, že na pořadí tažených míčků nezávisí. Jde tedy o kombinace. Všechny možnosti, to znamená vytáhnout 10 míčků z 50, tedy $50\choose10$ možností. Toť jmenovatel. Pět modrých, to je analogicky $30\choose5$ možností a nezávisle na tažení modrých se do deseti míčků také musí táhnout 10-5=5 zelených míčků: $20\choose5$ možností. Tažení modrých a zelených míčků je na sobě nezávislé (jedna akce neovlivňuje nijak tu druhou), tedy "součin v čitateli". Celkem máme
$\frac{{30\choose5}\cdot{20\choose5}}{50\choose10}\dot=21,5\%$ .

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2009 15:01

osudí s míčky - pravděpodobnost

#2 02. 10. 2009 16:59

Re: osudí s míčky - pravděpodobnost

Zápatí