Matematické Fórum

Xenisok

Dobrý den, prosil bych o poslední radu, jak vyjádřit dva vztahy pro následující případ dle obrázku:

Celkovou délku oblouku Lc
Délku oblouku k bodu dotyku L', která závisí na proměnném úhlu Bf, jenž volím jako 8,9 a 10°

Ostatní rozměry jsou konstantní: r2= 95 mm, r1 =1 mm, l2=22 mm a průměr d =6 mm

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/56116_bf.png

Přišel jsem akorát na vztah pro výpočet L'

Takže to závisí na celkové délce oblouku ke které nevím jak dojít. Délku oblouku je možno získat z CAD konstrukce, ale potřeboval bych zjištěnou délku ověřit konkrétním vztahem a získat její přesnou hodnotu, protože při grafickém řešení můžou být nepřesnosti. Děkuji

Honzc · 20. 06. 2020 20:16 — Editoval Honzc (21. 06. 2020 08:26)

↑ Xenisok:
Abychom si to ujasnili.
1. Kóta 22 je tam na nic. Aby totiž válcový průměr (d=6) tečně navazoval na radius r2 (=95) pak tam ta kóta 22 není potřeba (lépe řečeno, aby to bylo tak, jak říkám, pak musí být větší než cca 21)
2. Z výše uvedeného vyplývá, že Lc se skládá z oblouku kružnice a ještě kousku površky válce (d=6)
3. Výpočet délky površky se dá provést.
4. Přikládám obrázek, (a z něho je vidět) že délka Lc není závislá na úhlu Bf (a je konstantní)
5. Sice mi není jasné, na co tu Lc potřebuješ, ale budiž.
6. Lepší je Lc spočítat, přes na obrázku zakótovaný úhel (a garantuji ti, že bude s přesností alespoň na 8 desetinných míst)
7. Vzorec pro L' máš dobře.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Xenisok

↑ Honzc:
Dobře rozumím Vám a vím, že se délka Lc nemění a neovlivňuje jí žádný uhel, což je logické. Pouze se mění L' vlivem uhlu Bf, což mám vyřešené uvedeným vztahem.

Délku dráhy Lc bych právě potřeboval vyjádřit matematickým vztahem, tak jak popisujete v bodě 5. Tento vztah chci uvést jako ukázku v mé práci do kterého dosadím jen poloměr r=95 a budu mít výslednou hodnotu Lc, kterou potřebuju pro další výpočet jednoho parametru na základě poměru délek oblouků, který pak zadávám do CAM softwaru.

Jak mohu tedy vyjádřit výsledný vzorec pro výpočet délky oblouku Lc ? Zatím jsem došel k tomu vztahu, jen nevím co dosadit nahoře (čtverečkované), případně, jestli to jde jednodušeji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/91728_vzorec.png

Mockrát Vám děkuji za pomoc, díky Vám mužů úspěšně pokračovat v mé práci. Měl jsem komplikace v této části, tak proto jsem se obrátil na tyto stránky.

Honzc · 21. 06. 2020 01:47 — Editoval Honzc (21. 06. 2020 10:56)

↑ Xenisok:
Tak tedy:
Označme l2 (=22),r=d/2 (=3),r1 (=1),r2 (=95)
Pak
$L_{c}=l_{2}-(r_{1}+\sqrt{(r_{2}-r_{1})^{2}-(r_{2}-r)^{2}})+\frac{\pi r_{2}}{180}arccos \frac{r_{2}-r}{r_{2}-r_{1}}$ po dosazení vyjde $(L_{c}\approx 21.344616018)$ což je v souladu s obrázkem

Pokud má Lc reprezentovat pouze délku oblouku kružnice nástroje pak
$L_{c}=\frac{\pi r_{2}}{180}arccos \frac{r_{2}-r}{r_{2}-r_{1}}$
Z tohoto vztahu je vidět, (jelikož nezávisí na l2) že l2 se dá spočítat
$l_{2}=r_{1}+\sqrt{(r_{2}-r_{1})^{2}-(r_{2}-r)^{2}}$ což pro zadané hodnoty je $l_{2}\approx 20.287301522$
a vzorec pro délku oblouku kružnice od bodu dotyku nástroje na "konec" bude
$L^{'}=\frac{\pi r_{2}}{180}(arccos \frac{r_{2}-r}{r_{2}-r_{1}}-\beta _{f})$

A ještě pro jistotu zopakování vzorečku pro "efektivní průměr"
$d_{e}=2r_{2}(\cos \beta _{f}-1)+d$