Matematické Fórum

řekl bych že p=0

ale čistě jen intuitivně, protože kdyby bylo p=1, tak tvá naděje na výhru je nulová, a čím bude p menší, tím je větší naděje, že se hra potáhne déle (a nevidím žádný důvod, proč by při nějaké hodnotě p měla mít tvá naděje na výhru maximum). Intuitivně bych řekl, že při p=0 bude naděje 50:50, a při jakékoliv vyšší hodnotě bude horší.

↑ check_drummer:

Mne ta pravdepodobnost vysla [mathjax]\frac{1-p}{(2-p)^2}[/mathjax], coz je nejvetsi pro [mathjax]p\approx 0[/mathjax].

↑ check_drummer:

Ok, vzorecek plati pro [mathjax]p\in(0,1][/mathjax]. Situace [mathjax]p=0[/mathjax] nemuze nastat, protoze souper uz zeton ziskal. A tedy [mathjax]p[/mathjax] je nutne nenulove. Jinak pokud by zvitezil ten, ktery poprve bude mit o dva zetony vic (a souper vede 1:0), potom mi vysla pravdepodobnost [mathjax]\frac{p}{6-p}[/mathjax] a ta je zase nejvetsi pro [mathjax]p\approx1[/mathjax] (samozrejme uvazujeme zase [mathjax]p<1[/mathjax])

Je to prostě limita ... v zadání si nestanovil žádné omezení na počet tahů ... takže ten bude asi nějak úměrný 1/p, ale ten tě nezajímá, zajímá tě jen výsledek. Nezapomeň že nula krát nekonečno je neurčitý výraz, není to nutně nula...

↑ check_drummer:

p=0 nemuze nastat, protoze souper uz jeden zeton ziskal.

↑ check_drummer:

Ale řekněme, že případem p=0 se nebudeme zabývat ... ale v ostatních případech, tj (0, nekonečno] - myslíš že někde okolo té nuly je nějaká nespojitost? Jako někde mezi 0.0001 a 0.0002 ? Proč by měla (být zrovna tam) ? A proč obecně někde jinde ?

↑ MichalAld:
Na (0;1) nesp[ojitost nebude, já psal v té 0 (resp. jsem psal v okolí 0, ale myslel jsem v 0 a že pro ověření spojitosti potřebujeme zkoumat okolí 0).

↑ check_drummer:

Ahoj. Oznacme
[mathjax]p_{1A}[/mathjax] - pravdepodobnost, ze vyhraju, stav je 0:1 a na tahu jsem ja
[mathjax]p_{1B}[/mathjax] - pravdepodobnost, ze vyhraju, stav je 0:1 a na tahu je souper
[mathjax]p_{2A}[/mathjax] - pravdepodobnost, ze vyhraju, stav je 1:1 a na tahu jsem ja
[mathjax]p_{2B}[/mathjax] - pravdepodobnost, ze vyhraju, stav je 1:1 a na tahu je souper

Pak

[mathjax]p_{1A}=(1-p)\cdot p_{1B} + p\cdot p_{2B}[/mathjax]
[mathjax]p_{1B}=(1-p)\cdot p_{1A} [/mathjax]
[mathjax]p_{2A}=(1-p)\cdot p_{2B} + p[/mathjax]
[mathjax]p_{2B}=(1-p)\cdot p_{2A}[/mathjax]

Z poslednich dvou rovnic ziskas [mathjax]p_{2B}=(1-p)^2\cdot p_{2B}+(1-p)p[/mathjax], nebo-li [mathjax]p_{2B}=\frac{1-p}{2-p}[/mathjax].

Z prvnich dvou rovnic pak plyne, ze [mathjax]p_{1A}=(1-p)^2\cdot p_{1A}+p\cdot\frac{1-p}{2-p},[/mathjax] neboli [mathjax]p_{1A}=\frac{1-p}{(2-p)^2}[/mathjax].