Matematické Fórum

XOR · 11. 10. 2009 13:18

Ahoj, prosím o radu. Mám dokázat, jestli platí tato teorie. Nejsem si jistý, jestli postupuji správně.
Text: Je-li pěkné počasí a obloha je jasná, jdeme se koupat nebo na lodičky. Není tomu tak, že když obloha je jasná, jdeme se koupat. Tudíž, jestliže nejdeme na lodičky, počasí není pěkné.
Můj zápis:
$((P \wedge J) \Rightarrow (K \vee L)) \wedge \neg(J \Rightarrow K) |= (\neg L \Rightarrow \neg P)$
a to jsem upravil to konjunktního normálního tvaru:
$(\neg P \vee \neg J \vee K \vee L) \wedge (J \wedge \neg K) \wedge (\neg L \wedge P)$

A mam dokázat, jestli to platí, tedy jestli je to kontradikce. Nebo jsem to již dokázal tím, že jsem formuli převedl do KNT? Nebo je k tomu důkazu pottřeba nakreslit sémantický strom?
Předem díky.

Kondr · 14. 10. 2009 17:28

Přepsal jsi to dobře (ikdyž aby to byla KNF, je třeba vynechat zbytečné závorky: $(\neg P \vee \neg J \vee K \vee L) \wedge J \wedge \neg K \wedge \neg L \wedge P$ ).

Zbývá rozhodnout, zda je to kontradikce. To lze buď pomocí nějakého stromu (znám pojem rezoluční strom -- možná to samé co sémantický) nebo pomocí pravdivostní tabulky. Rezolučním stromem se ale snadno dokáže, že to kontradikce je.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2009 13:18

rozbor textu, důkaz kontradikce

#2 14. 10. 2009 17:28

Re: rozbor textu, důkaz kontradikce

Zápatí