Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Simsonovu formulu možno rozšíriť aj o polynomy vyššich stupňov. Spravidla sa môže použiť taký stupeň polynomu, na aký je rozdelený interval danej funkcie. Každý pokynom určitého stupňa ma svoje konštanty. Tak pokynom druhého stupňa sú známe konštanty: [mathjax]\frac{1}{6} , \frac{4}{6} , \frac{1}{6},[/mathjax]
Pre polynom tretieho stupňa sú vypočítane konštanty: [mathjax]\frac{1}{8} , \frac{3}{8} , \frac{3}{8} , \frac{1}{8} ,[/mathjax]
Pre polynom štvrtého stupňa sú konštanty: [mathjax]\frac{7}{90} , \frac{32}{90 } , \frac{12}{90 } , \frac{32}{90} , \frac{7}{90} ,[/mathjax]
Ďalej som to už nepočítal, lebo je to veľmi zdĺhavé počítanie. Je to počítanie skôr pre počítač.
Bolo by dobré mať tabuľky takých konštant pre ďalšie polynomy, a podľa stupňa delenia danej funkcie, použiť konštanty toľko stupňoveho polynomu. Ak by bol záujem vypočítať ďalšie polynomy a zostaviť širšiu tabuľku takýchto konštant, môžem dodať postup pre výpočet takýchto konštant.
Čo je zaujímavé, keď takýmto spôsobom delíme pokynom n-teho ale aj niššieho stupňa na n stupňov, a použijeme konštanty pre pokynom n-teho stupňa, tak výsledok je presne integrál tohto polynomu. Toto by pri opakovanom použiti konštant polynomu druheho stupňa nebolo možné. Skúšal som to na funkcii sínus. Inegroval som ju od 0 po [mathjax]\frac{\pi }{2}[/mathjax]. Tento interval som rozdelil na tri stupne. Na výpočet som použil konštanty pre pokynom tretiho stupňa. Tu som integrál dal rovný jednej a počítal na akom uhle to nastane. Výsledok bol [mathjax]\frac{\pi }{2}[/mathjax] vyčíslený skoro na päť miest.
Offline
↑ Stýv:↑ M.Harvila:
Ale aky je to prijemny pocit objavit nieco sam, napriek tomu, ze to uz videli ini :D
Offline
Stránky: 1