Matematické Fórum

Děkuji za odkaz. Vím, že tyto hodnoty lze dohledat, ale co zdroj, to jiné atomové hmotnosti.

V tomto případě řeším výpočet pro jádro Uranu 235:

Čtverec rychlosti světla:

[mathjax]299792458^2=8,98755178736818\cdot 10^{16}[/mathjax] m/s

1 MeV / u:

[mathjax]1 u = 1,66053904\cdot 10^{-27} [/mathjax] kg

[mathjax]1 MeV = 0,00000000000016022 [/mathjax] J

[mathjax]8,98755178736818\cdot 10^{16}[/mathjax]

[mathjax](1,66053904\cdot 10^{-27}/1,6022^{-13})\cdot 8,98755178736818\cdot 10^{16}=931,480502867722[/mathjax]

Ze stránek, které jsi poslal mohu vyčíst, že energie na jeden nukleon je rovna:

[mathjax]7.897198 [/mathjax] MeV

Pro jeden atom Uranu 235 pak:

[mathjax]7.897198 \cdot 235=1855,84153 [/mathjax] MeV

Tomu předchází výpočet váhy jednotlivých nukleonů U235:

Protony přenásobuji váhou vodíku (tedy nikolik váhou protonu), a proto píši:

[mathjax]m=P\cdot m_{H}+N\cdot m_{N}[/mathjax]

Výsledek výpočtu je pak:

[mathjax]m=92\cdot 1,00782503224\cdot u+143\cdot1,00866491588\cdot u=236,9589895\cdot u[/mathjax]

Teď mohu najít hmotnostní schodek [mathjax]\Delta m[/mathjax]:

Z WIKI stránky lze zjistit, že Uran 235 ma atomovou hmotnost [mathjax]235,0439299\cdot u[/mathjax]

Hmotností schodek tedy dělá:

[mathjax]\Delta m=236,9589895\cdot u-235,0439299\cdot u=1,91505603692\cdot u[/mathjax]

Dobře, aplikujme to do vzorce pro výpočet ekvivalence energie a hmoty, víme, kolik je 1 MeV u (svázáno již s kvadrátem světla):

[mathjax]E=\Delta m\cdot c^{2}=1,91505603692\cdot u=1,91505603692\cdot 931,480502867722=1783,83736029[/mathjax] MeV

Pak na jeden nukleon je energie rovna:

[mathjax]E=1783,83736029/235=7,59079727783[/mathjax] MeV

Tabulková energie na jeden nukleon z wiki stránky je rovna:

[mathjax]E=7,897198 [/mathjax] MeV

Pro celý atom pak:

[mathjax]E=7,897198 \cdot 235=1855,84153[/mathjax] MeV

To však nekoresponduje. Pro tuto hodnotu by musel být atomový schodek roven:

[mathjax]1855,84153/931,480502867722=1,99235681493\cdot u[/mathjax]

Jestli tohle může být zapříčiněno výpočtem váhy protonů přes váhu vodíku? Nikoli. Váha vodíku je o něco vyšší než váha protonu (na 4. desetinném místě). A já bych potřeboval v tomto případě tento schodek zvyšovat ne snižovat. Tudíž proto se ptám na tabulky s přesnými atomovými váhami, protože kde jinde by mohla být chyba. Rozdíl hmotnostního schodku mezi potřebnou hodnotou (dle tabulkové hodnoty z WIKI) pro 1855,84153 MeV a pro vypočtenou 1783,83736029 MeV je roven [mathjax]0.07730077801\cdot u[/mathjax]. Jsem si vědom právě toho, že ty výpočty z WIKI a mé se liší a tak nějak nedokáži najít spolehlivý zdroj...

Děkuji za perfektní zdroj => NIST.

[mathjax]938,272088\cdot 235,0439301-931,494102\cdot 235,0439301=1593,6244676[/mathjax] MeV (1,59 GeV) + 0,5 MeV (elektrony).

Pak na nukleon:

[mathjax]1593,6244676/235=6,7813807132[/mathjax] MeV

Za použití konstant z NISTu v Excelu:



Zleva doprava - hmotnostní schodek => energie potřebná pro rozebrání celého jádra na jednotlivé nukleony => energie potřebná na oddělení jediného nukleonu.

Dle anglické WIKI pak vazebná energie:



Rozdíl mezi moji Excelovskou hodnotou a touto hodnotou na WIKI pak:

[mathjax]0,00707491124[/mathjax] MeV => [mathjax]7,07491124[/mathjax] keV

Veškeré hodnoty (až na WIKI hodnotu vazebné energie) jsem vzal z NISTu:

[mathjax]1u=931,494102419949[/mathjax] MeV/c^2 (NIST)

Atomová hmotnost pro U235:

[mathjax]Ar U_{235}=235,043930119[/mathjax] (NIST)

Vazebná energie pro celé jádro U235 z WIKI:

[mathjax]E=1783,870285[/mathjax] MeV (WIKI)

Tzn. hmotnostní schodek:

[mathjax]\Delta m=1783,870285/931,494102419949 = 1,91506342377[/mathjax]

Atomová hmotnost pro U235 z výpočtu jednotlivých vah nukleonů "x":

[mathjax]x-235,043930119=1,91506342377[/mathjax]

[mathjax]x=1,91506342377+235,043930119=236,958993543[/mathjax]

Atomové hmotnostní jednotky (a.m.u.) pro neutron a vodík:

[mathjax]N=1,0086649159549[/mathjax] (NIST)

[mathjax]H=1,007825032239[/mathjax] (NIST)

Součet vah protonů a neutronů:

[mathjax]A_{r}=P\cdot m_{H}+N\cdot m_{N}[/mathjax]

[mathjax]A_{r}=92\cdot 1,007825032239+143\cdot 1,0086649159549[/mathjax]

[mathjax]A_{r}=236,958985947539[/mathjax]

Chyba reprezentována lišícím se hmotnostním schodkem při odečtení těchto dvou hodnot (jedna je vypočtena s WIKI hodnotou "x", druhá je počítána s hodnotami z NISTu):

[mathjax]236,958993543-236,958985947539=0,00000759546[/mathjax] => [mathjax]7,59546128342685\cdot 10^{-6}[/mathjax]

Tato váha však neodpovídá ani a.m.u. jednoho elektronu, který je v u:

[mathjax]5,4857990906516\cdot 10^{-4}[/mathjax] (NIST)

Když budu počítat energii na celé jádro U235, pak:

[mathjax]E=(236,958985947539-235,043930119)\cdot 931,494102419949=1783,86321009[/mathjax] MeV (Byly použity pouze hodnoty z NISTu)

Wiki hodnota je:

[mathjax]E=1783,870285[/mathjax] MeV

Po odečtení:

[mathjax]E=1783,870285-1783,86321009=0,00707491[/mathjax] MeV => 7,07491 keV rozdíl.

Tím, že počítám váhu protonů přes váhu vodíku, je započtena do vztahu i váha elektronu (domnívám se, že 0,5 MeV je již připočteno a výsledek je tudíž přesnější, protože váha protonu je nižší než váha jednoho jádra vodíku). Domnívám se, že chyba je na WIKI právě kvůli použití hodnot převzatých z NISTu, pakliže nedělám výpočetní chybu u toho, že počet protonů přepočítávám přes a.m.u. vodíku.

Když to vypočtu přes váhu protonu:

[mathjax]P=1,00727646662153[/mathjax] (NIST)

[mathjax]A_{r}=P\cdot m_{P}+N\cdot m_{N}[/mathjax]

[mathjax]A_{r}=92\cdot 1,00727646662153+143\cdot 1,0086649159549[/mathjax]

[mathjax]A_{r}=236,908517911[/mathjax]

[mathjax]E=(236,908517911-235,043930119)\cdot 931,494102419949=1736.85253169[/mathjax] MeV z [mathjax]E=1783,870285[/mathjax] MeV (menší váha zapříčiněna s přepočtením přes a.m.u. protonu namísto a.m.u. vodíku => menší energie).

Také nevím. Určitě děkuji za tvůj čas. :-) Zejména za stránku NIST, z které jsem vzal veškeré potřebné hodnoty.

Já jsem z různých erudovaných zdrojů slýchával, že Wikipedie by se neměla brát nekriticky za spolehlivý zdroj.

Různě na internetu mohu najít výsledky korespondující s mými výpočty:

https://www.youtube.com/watch?v=ewXCAOqk9h8

https://personal.ems.psu.edu/~radovic/Chapter12.pdf

http://www.sfu.ca/phys/346/121/lecture_ … ture25.pdf

https://www.tpub.com/doenuclearphys/nuc … sics29.htm

Pak lze najít i jiné zdroje, které se od nich liší... Spíše bych to viděl na výpočet s odlišnými parametry vah, ono zaokrouhlování udělá taky své v tomto případě. Předpokladem pro chybu zde je to, že je hodnota uvedená na WIKI správná, nejsem si tím úplně tak jistý...