Matematické Fórum

Guenther · 14. 10. 2009 21:09

Ahojte, mám zas problém s jedním příkladem na kuželosečky. Mohl bych někoho poprosit o pomoc? :( Je dána elipsa 4x^2+9y^2=36, bodem (1;1) veďte takovou tětivu elipsy, aby jím byla půlena. Vše, co jsem zvládl udělat bylo vytvoření obecné rovnice elipsy (x^2/9) + (y^2/4) = 1 a její načrtnutí. Budu rád za každou pomoc.

zdenek1 · 14. 10. 2009 22:05

↑ Guenther:
tětiva prochízí bodem [1,1] a bude mít rovnici
$y-1=k(x-1)\ \Rightarrow\ y=k(x-1)+1$ (můžeš použít směrnicový tvar, protože z náčrtku je jané, že přímka rovnoběžná s osou y nevyhovuje)

Dosadíme do rovnice elipsy
$4x^2+9[k(x-1)+1]^2=36$ a roznásobíme. Je to prasárna, ale výsledek by měl být

$(4+9k^2)x^2-18k(k-1)x+9k^2-18k-27=0$ To je kvadratická rovnice, která má řešení

$x_{1,2}=\frac{9k(k-1)\pm\sqrt{D}}{4+9k^2}$ (D je diskriminant/4, ale ten nás stejně nazajímá)
Vypočítali jsme x-ové souřadnice průsečíků, musí pro ně platit

$\frac{x_1+x_2}{2}=1$
$\frac{9k(k-1)+\sqrt{D}+9k(k-1)-\sqrt{D}}{2(4+9k^2)}=1\ \Rightarrow\ 9k(k-1)=4+9k^2\ \Rightarrow k=-\frac{4}{9}$

$y=-\frac{4}{9}(x-1)+1$

Guenther · 14. 10. 2009 23:07

↑ zdenek1: Děkuju moc. :) Výsledek odpovídá výsledku z učebnice. :)

Chrpa · 15. 10. 2009 16:21

↑ zdenek1:
Podle tohoto obrázku:

se mi zdá ten výsledek nějaký špatný.
(možná jsem zadání nepochopil).
PS:
Už jsem to pochopil ten bod (1;1) má délku tětivy půlit a ne tětiva tu elipsu.
To je tak, když si někdo nepřečte pořádně zadání.
Omluva ↑ zdenek1:

zdenek1 · 15. 10. 2009 16:44

↑ Chrpa:

To nevadí.
Měl bych ale dotaz. Jak konkrétně zadáš obrázek. Já jsem zkusil uploudovat obrázek, to se povedlo. A když jsem
pak zadal tag, tak se mi objevil právě jen tag. Co můžu dělat blbě?

Chrpa · 15. 10. 2009 17:03 — Editoval Chrpa (15. 10. 2009 17:04)

↑ zdenek1:
Dělám to následovně:
1) upload obrázků
2) procházet (najdu na disku, disketě, flešce cestu k obrázku)
3) odeslat (vygeneruje to obrázek i s adresou)
4) adresu označím pomocí kliku a tažení myši (označí se modře)
5) dám CTRL C (zkopíruji)
6) zavřu upload obrázků(červený křížek) toto je důležité, protože se vrátím na editaci
7) dám CTRL V (vložení) a je hotovo
Můžu se pak podívat pomocí náhledu.

zdenek1 · 15. 10. 2009 17:08

↑ Chrpa:Dík.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2009 21:09

Kuželosečky - Elipsa

#2 14. 10. 2009 22:05

Re: Kuželosečky - Elipsa

#3 14. 10. 2009 23:07

Re: Kuželosečky - Elipsa

#4 15. 10. 2009 16:21

Re: Kuželosečky - Elipsa

#5 15. 10. 2009 16:44

Re: Kuželosečky - Elipsa

#6 15. 10. 2009 17:03 — Editoval Chrpa (15. 10. 2009 17:04)

Re: Kuželosečky - Elipsa

#7 15. 10. 2009 17:08

Re: Kuželosečky - Elipsa

Zápatí