Matematické Fórum

Dvln · 15. 10. 2009 15:07

Dobrý den.

Narazil jsem na následující příklad a nemůžu přijít na její řešení.

Máme válec a do něj vložíme šikmo tyč o délce 2m, tak že se její jeden konec se opírá o spodní hranu válce a druhý konec o stěnu válce v neznámé výšce a podobně vložíme tyč o délce 3m, která se opírá o protější hranu a stěnu válce, obě týče se protnou ve výšce 1 metru, jaký je poloměr válce?

Zkoušel jsem to řešit phytágorovou větou, ale pokaždé jsem se dostal k minimálně dvoum neznámým...

Díky moc....

jelena · 15. 10. 2009 18:51

↑ Dvln:

Zdravím, podobný problém jsme řešili v úloze Trigonometrie a Rebriky. Snad pomůže. Skutečně jsou 2 rovnice a 2 neznamé a pravděpodobně i numerické řešení (nezkoušela jsem). Pokud už máš sestaveny rovnice, zkus zadat k výpočtu sem: Příklad zápisu.

Ať se to podaří.

Cheop · 16. 10. 2009 07:37 — Editoval Cheop (16. 10. 2009 08:29)

↑ Dvln:
Podle obrázku platí:

1) $d^2+b^2=4$
2) $d^2+a^2=9$
3) $m+n=d$
4) $\frac m1=\frac db$
5) $\frac n1=\frac da$

Z rovnic 3) 4) 5) dostaneme:
6) $\frac db+\frac da=d\,\Rightarrow\,b=\frac{a}{a-1}$
Rovnici 6) dosadíme do 1) a 2 a dospějeme k tomuto:
$d^2+\frac{a^2}{(a-1)^2}=4\nld^2+a^2=9$ porovnáním
$9-a^2+\frac{a^2}{(a-1)^2}=4$ - úpravou dostaneme rovnici:

$a^4-2a^3-5a^2+10a-5=0$ řešením této rovnice je:

$a\dot=2,735723252$ - dosadíme do rovnice 2) tj.
$d=\sqrt{9-a^2}=\sqrt{9-2,735723252^2}\,\dot=1,2311857\,\rm{m}$ máme průměr válce . Hledaný poloměr je: $r=\frac d2$

Poloměr válce je přibližně 0,615593 metrů

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2009 15:07

Úloha

#2 15. 10. 2009 18:51

Re: Úloha

#3 16. 10. 2009 07:37 — Editoval Cheop (16. 10. 2009 08:29)

Re: Úloha

Zápatí