Matematické Fórum

watoadana009 · 16. 10. 2009 17:20

nevím jak se počítá rovnice (1 - 2i) z = 2 z s pruhem - i ( 2 + i ), Z s pruhem je absolutní

zdenek1 · 16. 10. 2009 18:22

↑ watoadana009:
Jestli je to tohle
$(1-2i)z=\overline{z}-i(2+i)$ , tak $\overline{z}$ je komplexně sdružené číslo.
Je-li $z=a+bi$ , pak $\overline{z}=a-bi$

Dosadíš
$(1-2i)(a+bi)=(a-bi)-i(2+i)$ roznásobíš
a porovnáš reálné části na obou stranách rovnice a imaginární části.
Tím dostaneš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a tu vyřešíš.

martanko · 16. 10. 2009 18:30

↑ zdenek1: prosim ta ako sa pise v texu z s pruhom?

marnes · 16. 10. 2009 18:33 — Editoval marnes (16. 10. 2009 18:33)

↑ martanko:
\overline{z} to není z mé hlavy, stačí kliknout na něčí zápis a podívat se, jak se to píše

watoadana009 · 16. 10. 2009 18:40

↑ zdenek1:Díky, takovou rychlovku jsem nečekala.

watoadana009 · 16. 10. 2009 19:22

Ještě jednou. Podle první rady jsem 1. příklad už vypočítala, mám ještě jeden problém. Díky předem.
$\frac{x}{1+i\sqrt2}=ix+1$

marnes · 16. 10. 2009 19:28

↑ watoadana009:
Vynásob jmenovatelem a opět porovnávej

watoadana009 · 16. 10. 2009 20:43

↑ marnes:Nešlo mi to. Vychází mi navíc odmocnina ze dvou

marnes · 16. 10. 2009 21:16 — Editoval marnes (16. 10. 2009 21:18)

↑ watoadana009:
$x=(ix+1)(1+i\sqrt2)$
$x=ix-x\sqrt2+1+i\sqrt2$ za x dosadím $a+bi$
$a+bi=i(a+bi)-(a+bi)\sqrt2+1+i\sqrt2$
$a+bi=ai-b-a\sqrt2-bi\sqrt2+1+i\sqrt2$ no a porovnáme reálné a imaginární části. To že tam budou vycházet odmocniny je docela možné

zdenek1 · 16. 10. 2009 22:09

↑ watoadana009:
To co navrhuje marnes samozřejmě udělat můžeš, ale v tomto případě nemusíš. Můžeš počítat přímo $x$ .

$\frac{x}{1+i\sqrt{2}}=ix+1$
$\frac{x(1-i\sqrt{2})}{(1+i\sqrt{2})(1-i\sqrt{2})}=ix+1\ \Rightarrow\ \frac{x(1-i\sqrt{2})}{3}=ix+1\ \Rightarrow\ x(1-i\sqrt{2})=3ix+3$
$x(1-i\sqrt{2}-3i)=3\ \Rightarrow\ x=\frac{3}{1-i(3+\sqrt{2})}$

a teď to převedeš do algebraického tvaru, což bude asi největší práce. Nějaké odmocniny tam zůstanou.