Matematické Fórum

estry · 30. 05. 2021 01:04

Ahoj,

mám tu příklad kde mám naleznout Taylorovu řadu funkce f v bodě x0=0 a u toho požít vzorec 1/(1-x)
funkce je zadaná jako:

f(x) = [mathjax]\frac{1}{(1+2x)^{2}}[/mathjax]
poradil by jste mi někdo prosím jak na to, snažil jsem se jí na ten tvar upravit tím, že jsem si tu závorku roznásobil a pak to dle mého názoru nějakým nesmyslným způsobe upravoval, ale podle mě se na to půjde jinak.

Díky

Stýv · 30. 05. 2021 09:46

Zkus nejakou jednoduchou substituci. Necekej ale, ze dostanes primo tvar 1/(1-x). Dostanes neco jako f(1/(1-g(x)), kde f a g budou nejakej jednoduche funkce, ktere pak bude potreba aplikovat na tu znamou radu.

vanok · 30. 05. 2021 11:16

Ahoj ↑ estry:,
Mozes si pozriet aj toto https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=109425

estry · 30. 05. 2021 22:52

Takze by jednoduše stačilo kdybych udělal tohle? Nebo to je blbost?
[mathjax]\frac{1}{1-(-4(x+x^{2})} [/mathjax] z čehož bych pak podle vzorce udělal [mathjax]\sum_{}^{} (-4(x+x^{2}))^{n}[/mathjax]

Stýv · 30. 05. 2021 23:28

↑ estry: Teoreticky to asi neni spatne, ale z takoveho tvaru se ti budou nejspis dost blbe urcovat koeficienty jednotlivych clenu. Ja mel na mysli [mathjax]\left(\frac{1}{1-(-2x)}\right)^{2}[/mathjax].

vanok · 30. 05. 2021 23:45

Este mala poznamka ↑ estry:
V https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=109425 som myslel na riadok #10.

estry · 31. 05. 2021 01:46

Ja právě ani ty koeficienty nepotřebuji, mám jen určit tu řadu pak udělat obor konvergence a stejnoměrné konvergence a to by z toho šlo. Takže mi jde spíše o to jestli je ta řada takhle správně.

vanok · 31. 05. 2021 03:50 — Editoval vanok (31. 05. 2021 03:57)

Kontrola https://www.wolframalpha.com/input/?i=t … 2+at+x%3D0

Stýv · 31. 05. 2021 09:59

↑ estry: Myslim, ze v tomhle tvaru to neni Taylorova rada.

krakonoš · 31. 05. 2021 14:58

↑ estry:Ahoj,
možná je tím myšlena integrace f(x), následnè rozvést v řádu, a pak zderivovat člen po členů , držet se přitom kruhu konvergence.

zdubius

↑ estry:
1. Vyjdi z Taylorovho rozvoja radu $\frac{1}{1-x}$
2. Použi vhodný kvocient, aby sa menovateľ radu "podobal" tomu, ktorý chceš nájsť
3. Derivovaním člen po člene by si mal dostať výsledný rozvoj
4. Urči príslušné obory konvergencie

Detailnejšie riešenie:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ferdish

↑ zdubius:
Prosím, ako nový užívateľ si prosím prečítaj pravidlá tohto fóra a aj časť Dobře míněné rady: jak odpovídat? a pokús sa nimi riadiť. Ďakujem.

zdubius · 10. 06. 2021 21:49

↑ Ferdish:

Rozumiem, príspevok som zeditoval, aby spĺňal pravidlá. Ďakujem za upozornenie.

vlado_bb · 10. 06. 2021 22:07

↑ zdubius:Uz je to ovela lepsie, ale nepouzivaj, prosim, funkciu skryvania textu. V 99 percentach pripadov je zbytocna.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2021 01:04

Taylorovy řady

#2 30. 05. 2021 09:46

Re: Taylorovy řady

#3 30. 05. 2021 11:16

Re: Taylorovy řady

#4 30. 05. 2021 22:52

Re: Taylorovy řady

#5 30. 05. 2021 23:28

Re: Taylorovy řady

#6 30. 05. 2021 23:45

Re: Taylorovy řady

#7 31. 05. 2021 01:46

Re: Taylorovy řady

#8 31. 05. 2021 03:50 — Editoval vanok (31. 05. 2021 03:57)

Re: Taylorovy řady

#9 31. 05. 2021 09:59

Re: Taylorovy řady

#10 31. 05. 2021 14:58

Re: Taylorovy řady

#11 09. 06. 2021 23:50 — Editoval zdubius (10. 06. 2021 21:48)

Re: Taylorovy řady

#12 09. 06. 2021 23:54 — Editoval Ferdish (09. 06. 2021 23:58)

Re: Taylorovy řady

#13 10. 06. 2021 21:49

Re: Taylorovy řady

#14 10. 06. 2021 22:07

Re: Taylorovy řady

Zápatí