Matematické Fórum

Zdravím,

to čo popisuješ sa nazýva efekt gravitačnej šošovky (GŠ). Pod GŠ sa rozumie objekt so silným gravitačným poľom, ktoré dokáže vychýliť lúče svetla prechádzajúce v jeho blízkosti. Veľkosť ohybu svetelných lúčov závisí jednak od vzdialenosti prechádzajúcich lúčov od GŠ, ale tiež od intenzity gravitačného poľa GŠ, teda od hmotnosti telesa predstavujúceho GŠ.

Vieme, že efekt gravitačného šošovkovania sa prejavuje u objektov s masívnou hmotnosťou, ako čierne diery, kvazary, galaxie alebo galaktické kopy. Pri izolovaných hviezdach je tento efekt oveľa slabší než v prípade spomínaných telies (tzv. mikrošošovkovanie). A pritom sú hviezdy (ako napr. naše Slnko) v porovnaní so Zemou stále považované za masívne objekty, čo sa týka hmotnosti. Takže si zrejme dokážeš predstaviť, aký nepatrný musí byť tento šošovkový efekt v prípade telesa s hmotnosťou porovnateľnou s hmotnosťou Zeme :-)

Není velký problém spočítat, jak se paprsek prolétávající kolem Země zakřiví. Ani na to člověk nepotřebuje znát ty věci z obecné relativity - kolem zakřiveného prostoru. Stačí vzít její princip ekvivalence ... mezi gravitací a setrvačnými silami. Prostě ... ve volně padající kabině výtahu poletí světlo stejně jako ve volném prostoru (inerciální soutavě) tedy rovně.

Takže když si vezmeme vhodnou výtahovou kabinu, třeba 3metry dlouhou, ať se to dobře počítá, necháme ji padat, se zrychlením g=10m/s^2 a vyšleme paprsek světla, poletí v kabině rovně.

Z venkovního pohledu padá spolu s kabinou. Akorát že ty 3 metry uletí světlo za zhruba 10 nanosekund. No a za tu dobu "spadne" spolu s výtahovou kabinou dle známého vztahu

[mathjax]\Delta h = \frac{1}{2}gt^2[/mathjax]

což je nějakých v řádu [mathjax]10^{-15}[/mathjax] metrů. To je dost malá hodnota, o několik řádů menší, než velikost atomu.

Dál bychom to museli přepočítat na úhel a určit, kolik takových kabin lze na Zemi naskládat. Šlo mi jen o to ukázat, proč je hodnota ohybu při průletu kolem země tak malá ... jednak je zde malé g, a jednak je malá doba, kterou paprsek v gravitačním poli stráví.

Můžeme také uvažovat v rámci zjednodušení nějakou velkou kabinu, 30 000 000m, takže jí světlo proletí za 0.1s Z toho nám plyne

[mathjax]\Delta h = 10/2*0.1^2=0.05m=5cm[/mathjax]

To není úplně zanedbatelná hodnota, těch 5cm, ale z hlediska úhlu to asi nestojí za řeč.

Cílem bylo jen ukázat, že světlo v gravitačním poli "padá" úplně se stejným zrychlením jako cokoliv jiného, akorát že se u toho hrozně rychle pohybuje. A samozřejmě - tyhle úvahy platí jen pokud zůstává rychlost světla pořád stejná  - tedy pokud letí vodorovně a jen zanedbatelně u toh "padá". Jinak bychom museli vzít v úvahu ještě relativistické zpomalování času v gravitačním poli, aby nám rychlost světla při "pádu" zůstávala stejná.

↑ crank139:
To znázornenie zakrivenia priestoru tak, ako je to na tvojom obrázku nie je práve šťastným riešením, pretože znázorňuje zakrivenie dvojrozmernej plochy, ale vesmírny priestor tak ako ho vnímame je trojrozmerný. Preto všade, kde je použitá táto dvojrozmerná vizualizácia zakrivenia trojrozmerného priestoru, sa svojím spôsobom jedná o nesprávnu vizualizáciu.

Hmotnost budeš mít pořád stejnou...

Ještě odkaz na článek o odchýlení paprsků v gravitačním poli
https://dml.cz/bitstream/handle/10338.d … 05-2_1.pdf

↑ crank139:
Záleží na tom, co to bude za váhu. Pokud to bude pořádná váha - rovnoramenná se závažími, budeš vážit na Marsu stejně jako na Zemi. Pokud to bude pružinová váha, ukáže méně (pokud si ji před tím nezkalibruješ vhodným závažím). Protože taková váha neměří hmotnost, ale tíhu. A to je taky odpověď na tvoji otázku ... na Marsu nebudeš mít menší hmotnost, ale bude na tebe působit menší tíhová síla.

Jinak to, že věci v gravitačním poli padají dolů není až tak úplně způsobeno zakřivením časoprostoru. I v nezakřiveném časoprostoru mohou věci padat...pokud si představíme nekonečně velkou rovinu, bude nad ní homogenní gravitační pole (v malém rozsahu si to můžeme představit i nad zemí) - a homogenní pole, to je pořád plochý časoprostor. Přesto budou věci padat směrem dolů, s příslušným zrychlením.