Matematické Fórum

Proč se omezovat jen na specifické případy....si rovnou představ, že autobus nejen že zrychluje, ale ještě se pohybuje po křivočaré trajektorii a u toho se ještě otáčí proměnlivou úhlovou rychlostí ... a ty to pozoruješ z jiného autobusu, který se zase pohybuje zrychleně křivočaře, a u toho se točí proměnnou rychlostí.

Případně si to můžeš představit i ve 3D, hlavně to otáčení okolo osy, která se ještě v čase mění...

Princip je pořád ten samý. Všechny ty záhadné síly (setrvačná, odstředivá, Eulerova, Coriolisova) mají stejnou příčinu ... že daný bod tvojí soustavy má vůči inerciální soustavě zrychlení. Tedy daný bod mění vůči inerciální soustavě buď velikost nebo směr svojí rychlosti.

To že ty síly nesou různá poetická pojmenování má převážně historické důvody, případně že se vzorec pro celkovou sílu "rozpadne" na součet několika složek - to jsou ty jednotlivé zdánlivé síly.

A pokud ti to ještě bude málo, tak si k tomu můžeš přidat ještě to, že nebudeš používat kartézské souřadnice, ale nějaké jiné (třeba polární, nebo nějaké úplně obecné). Pak k tomu můžeš přidat ještě teorii relativity a trochu diferenciální geometrie, a nakonec se dopracuješ až k matematice Obecné Teorie Relativity.

Ale neobjevíš tím žádnou novou fyziku a nemá to žádný velký smysl ... a navíc je to ve svém důsledku docela slušně složité. Takže mnoho štěstí ... vzhledem k tomu, že jsem tě ještě neviděl reálně spočítat jediný příklad, s tím asi budeš mít dost práce...

↑ Prvočíslo:
Áno.

Prvočíslo napsal(a):

Dobrý den,

pokud bych jel v rozjíždějícím se autobuse, tak budu v neinerciální soustavě, takže když se mé tělo začně naklánět dozadu, vysvětlím si to setrvačnou silou.

Ne, vysvětlím si to gravitační silou. V mé soustavě autobusu se nic nepohybuje, pouze v okamžiku zrychlování budu uvnitř pozorovat jakoby tíhové (gravitační) pole.

Prvočíslo napsal(a):

Pokud bych někoho v tom autobuse sledoval ze zastávky, tak bych byl v inerciální soustavě a vysvětloval bych si jeho naklánění "setrvačností" jeho těla. To chápu.

Ano

Prvočíslo napsal(a):

Jak bych si ale vysvětlil naklánění se lidí v zpomalujícím autobuse, který by projel kolem mne (když budu v tom zrychlujícím autobuse)? Také bych si to vysvětloval setrvačnými silami, protože jsem prostě v neinerciální soustavě? Já předpokládám že ano, ale nejsem si tím jistý. Jak to je?

Naklánění lidí v soustavě, kterou pozoruji jako zrychlující (sousední autobus)  přisoudím setrvačným silám. Prostě pozoruji nějaký zrychlený(zpomalený) subsystém v rámci mé neinerciální soustavy, takže, kdybych z mého autobusu naopak žádné naklánění v sousedním nepozoroval, usoudil bych, že sousední autobus je volně padající inerciální soustava (v rámci mé zrychlené). Přitom "ve skutečnosti" by sousední autobus stál.
V podstatě to naklánění lidí v sousedním autobuse lze brát jako detektor a definici neinerciality toho subsystému (sousední autobus).

Prvočíslo napsal(a):

Země je ale také neinerciální soustava, protože rotuje, i když ji můžeme považovat za skoro inerciální soustavu. Takže když jsem na autobusové zastávce a sleduji rozjíždějící autobus, tak ho sleduji vlastně z neinerciální soustavy, takže bych si naklánění lidí dozadu měl vysvětlit také setrvačnými silami, ne "setrvačností" těl lidí v autobuse. Jelikož je Země ale skoro inerciální soustava, tak si to vysvětlujeme "setrvačností" těl těch lidí. Je to tak?

Ta otázka mi nějak nedává smysl, jakými setrvačnými silami ?

Země je neinerciální soustava. Jednak kvůli rotaci a jednak kvůli gravitačnímu poli. Takže z pohledu pozorovatele stojícího na Zemi na všechna tělesa působí jednak síly gravitační a dále síly setrvačné. Každá z těchto sil má svoji velikost a směr, a způsobují například volný pád tělesa po přesně dané trajektorii. Zrovna Země ale je dost složitý příklad, setrvačné i gravitační síly závisejí na poloze.
Naklánění lidí při rozjezdu v autobuse bys ale obecně nemohl přičíst na vrub těmto silám ani když Zemi nepovažuješ za skoro inerciální. Důvod je ten, že setrvačné síly vznikající při zrychlování autobusu obecně nemají nic společného se setrvačnými silami spojenými se soustavou neinerciální Země. (vedou k náklonu obecně jiným směrem).
Takže jsou to také setrvačné síly (způsobující naklánění lidí), ale mající původ v soustavě autobusu a ne Země, i když samozřejmě ty "zemské" uvnitř autobusu působí také.

Prvočíslo napsal(a):

Je ale možné, aby někde ve vesmíru existovala "čistá" inerciální soustava?

Jo, ale nesmíš požadovat, aby byla moc velká. Tohle ovšem Newtonovská fyzika nezná, inerciální soustavy v Newtonovské fyzice jsou nekonečně velké, zabírají celý prostor.

Ve skutečném vesmíru, ovládaném gravitací (kterou popisuje Obecná Teorie Relativity), to tak ovšem není, a žádná globální inerciální soustava tam neexistuje. Naproti tomu lze ale v každém bodě zavést lokální inerciální soustavu ... a udělá se to tak, že se vezmou tři tělíska, a nechají se padat volným pádem - prostě se nechají volně v prostoru, a s nimi se spojí ta souřadná soustava. A ta je inerciální - ovšem jen v omezeném rozsahu. Protože o kus dál ta tělíska budou padat trochu jiným směrem a jinak rychle.

(tělíska jsou 3 abychom měli jistotu, že soustava nerotuje, s jedním tělískem to jisté není - ale pro zjednodušení si klidně můžeš představit soustavu spojenou s jedním padajícím tělesem - s tím, že myšlenkově budeme předpokládat, že to těleso nerotuje).

Takže soustava spojená s družicí obíhající Zemi je (lokálně) inerciální, soustava spojená s padajícím letadlem taky. Soustava spojená se Zemí (která se neotáčí) je taky lokálně inerciální.

↑ Tomáš Vencl: Já jsem tedy pořád nějak zmatený z toho jak říkáte, že setrvačné síly v autobuse nezpůsobují naklánění lidí dozadu (pokud budu v tom autobuse). Když budu v autobuse, který se začne rojíždět, tak se budu muset držet držadel, abych nespadl na zem, mé tělo se bude "chtít" naklánět dozadu a za to přeci můžou setrvačné síly, ne?. Kde mám chybu v úvahách? Také nevím, jak to myslíte s tou podlahou autobusu.

Tomáš Vencl napsal(a):

Za náklon je stále zodpovědná rozjíždějící se podlaha autobusu (2).
No a se Zemí je to úplně stejné. Setrvačné síly při popisu ze země na lidi v autobuse působí, ale za náklon zodpovědné nejsou (protože působí jiným směrem).

Já to tedy asi pochopil špatně, ale pochopil jsem to tak, že když se ze zrychlujícího autobusu koukám na jiný rozjíždějící se autobus, tak jelikož jsem v neinerciální soustavě, tak vidím, že na lidi uvnitř toho druhého autobusu působí také setrvačná síla (jiná než na mne), ale ta není zodpovědná za jejich naklánění se dozadu, za to je zodpovědná podlaha. A tam právě nerozumím tomu, proč je za to zodpovědná ta podlaha.

Ještě se dá naklánění lidí vysvětlit tak, že to dělají schválně. :-)

Pokud jeden autobus zrychluje a ty na to koukáš z jiného autobusu (který zrychluje jinak) tak se musí složit oba vlivy...

Pohyb konstantní rychlostí přeci není potřeba "vysvětlovat", k němu není třeba žádný "důvod" ... pohyb konstantní rychlostí je to samé jako pohyb nulovou rychlostí...pokud je něco v pohybu, tak to v něm setrvává, přece...

Prvočíslo napsal(a):

A jelikož už na zbytek mé poslední zprávy jinak nereagujete, tak to snad chápu správně.

Taky to může klidně znamenat, že je to stejně marný...