Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 06. 2021 22:46
Slovní úloha se zlomky a rovnice o dvou neznámých
Zdravím, potřeboval bych pomoci se slovní úlohou. Tuším, že by se mělo jednat o s rovnici o dvou neznámých, ale nedokážu si s tím poradit. Budu rád za každou radu.
Úloha: Zvětšíme-li čitatele zlomku o 2 a jmenovatele o 1, vznikne zlomek, jehož hodnota je 3/4. jestliže však čitatele zmenšíme o 1 a jmenovatele zvětšíme o 2, vznikne zlomek s hodnotou 1/3. Který je to zlomek?
předem děkuji za odpovědi a rady.
Offline
#2 05. 06. 2021 23:12 — Editoval Ferdish (05. 06. 2021 23:16)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Slovní úloha se zlomky a rovnice o dvou neznámých
Zdravím,
skús ako neznáme v tvojich rovniciach uvažovať čitateľa a menovateľa hľadaného zlomku. Teda ak si napr. čitateľa označím ako [mathjax]x[/mathjax] a menovateľa ako [mathjax]y[/mathjax], hľadaný zlomok bude [mathjax]\frac{x}{y}[/mathjax].
Prvá veta hovorí, že ak v tomto zlomku čitateľa (teda [mathjax]x[/mathjax]) zväčšíme o 2 a menovateľa (teda [mathjax]y[/mathjax]) zväčšíme o 1, bude sa hodnota tohto zlomku rovnať [mathjax]\frac{3}{4}[/mathjax]. Vedel by si toto zapísať do tvaru rovnice?
Druhá rovnica by sa odvodila analogicky podľa druhej vety v zadaní.
Offline
#3 05. 06. 2021 23:15 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: duplicitný post
#4 05. 06. 2021 23:40
Re: Slovní úloha se zlomky a rovnice o dvou neznámých
↑ Ferdish: rozumím, ale pořád trochu tápu, mohl by jsi mi to nějak více rozvést? Popřípadě ukázat jak by jsi postupoval? Předem děkuji moc.
Zatím jsem došel k rovnicím které vypadají takto, Ale nejsem si jistý zda jsou správně: x/y+2/1=3/4 a x/y+(-1/2)=1/3
Offline
#5 05. 06. 2021 23:59
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Slovní úloha se zlomky a rovnice o dvou neznámých
↑ SomeBody:
Nie, rovnice ktoré si odvodil, nie sú správne. Skúsim podrobnejšie vysvetliť prvú rovnicu. Ak je pôvodný čitateľ zlomku [mathjax]x[/mathjax], potom čitateľ zväčšený o [mathjax]2[/mathjax] má hodnotu [mathjax]x+2[/mathjax].
Tak isto ak je pôvodný menovateľ [mathjax]y[/mathjax], potom o 1 zväčšený menovateľ bude [mathjax]y+1[/mathjax]. Celý zlomok tak z pôvodného tvaru [mathjax]\frac{x}{y}[/mathjax] prejde na tvar [mathjax]\frac{x+2}{y+1}[/mathjax].
Predpokladám, že teraz už budeš vedieť, ako pokračovať.
Offline