Matematické Fórum

↑ Ferdish: Takže ta má síla, kterou působí kulička na tyčku míří do středu? Pak bude tedy ta tyč stlačována? Jsem trochu zmaten také z toho, co se myslí tím stlačováním a napínáním. Stlačováním je myšleno, že ta má hledaná síla míří do středu?

Správný postup je možná spíš takový, že si nejprve určíš, jakou silou působí tyčka na kuličku (aby kulička vykonávala požadovaný pohyb) a stejná síla opačného směru musí pak působit na tu tyčku.

Běžně se to sice vysvětluje i počítá tak, že kulička působí na tyčku odstředivou silou, ale správné to vlastně není, protože výrazem "odstředivá síla" označujeme něco jiného ... totiž sílu působící v neinerciálních soustavách.

Kdyby ses pořád nezaobíral neinerciálními soustavami, a raději přemýšlel o skutečných fyzikálních aspektech, bylo by ti to dávno jasné...

Prvočíslo napsal(a):

Znamená to tedy, že ta síla, kterou kulička působí na tyčku je vždy v podobných příkladech rovna tahové síle tyčky/provázku atp.? Pokud ano, tak mi to tedy nepřijde moc intuitivní,

Jo, to je zákon akce a reakce ... a pokud ti to přijde divné, měl  bys na tom urychleně zapracovat, protože tohle je úplně základní věc...

Prvočíslo napsal(a):

Pokud tedy vždy kulička působí na tyčku silou opačnou k tahové síly tyčky, tak tedy vektor té její síly směřuje vždy od středu rotace.

Nějak mi uniká, jak to z toho plyne...

To nemusí být nutně pravda ... tyčka prostě tahá tak, aby se kulička pohybovala po kruhové dráze. Pokud tam nebudou působit žádné jiné síly, tak samozřejmě tahá do středu silou [mathjax]F=m \frac{v^2}{r}[/mathjax].

Ovšem, pokud tam působí i jiné síly, tak samozřejmě bude tahat/tlačit jen tím rozdílem. Takže pokud bude nějaká síla tlačit kuličku ke středu více než odpovídá tomu vzorci výše, tak potom bude tyčka naopak tlačit kuličku ven.

Prvočíslo napsal(a):

Je to tedy tak, že pevné předměty jako je ta tyčka můžou i při kruhovém pohybu tlačit, ale předměty jako je lano prostě tlačit nemůžou?

Kdo by to byl řek, že?

↑ MichalAld: Já žádné zařízení nestavěl, je to normální příklad z mechaniky. Vím stejně informací o tom "krámu" jako Vy.

↑ MichalAld:

Kulička tedy na těleso působí silou, která je velikostně rovna síle, kterou působí těleso na kuličku. Pokud bych byl v nejnižší poloze, tak tam je jasné, že kulička musí působit na tyčku směrem od středu, protože pokud by působila do středu, znamenalo by to, že tyčka působí na kuličku silou směrem od středu a pak už bych neměl žádnou sílu, která by způsobila kruhový pohyb kuličky. V nejnižší poloze bude tedy kulička tyčku vždy napínat.

Pokud bych chtěl zjistit, jak to je v té nejvyšší poloze, tak bych řekl, že k tomu potřebuji znát rychlost kuličky v té nejvyšší poloze. Čili bych si napsal, že [mathjax]F_\mathrm d=F_G+F_2=m \frac {{v_2}^2}l[/mathjax]. Takže pak [mathjax]F_2=m \frac {{v_2}^2}l - F_G[/mathjax]. Pokud by bylo [mathjax]F_2[/mathjax] záporné, tak by mířil vektor této síly nahoru, protože směr do středu jsem si určil jako kladný. Kulička by pak tedy tyčku stlačovala. Pokud by [mathjax]F_2[/mathjax] vyšlo kladné, kulička by tyčku opět napínala.

Jsou mé úvahy správné?

Môj posledný vstup do tejto témy.

Skrytý text:

Na obrázku je [mathjax]\overrightarrow{F}_g[/mathjax] tiažová sila, [mathjax]\overrightarrow{F}_o[/mathjax] zasa odstredivá sila (narýchlo som si nevedel spomenúť ako sa v GeoGebre značia vektory, takže na obrázku sú popisky bez šipiek). Ich VEKTOROVÝ súčet je celková sila ktorou gulička pôsobí na tyčku. Tyčka danú silu kompenzuje rovnako veľkou ale opačne orientovanou silou, ktorá sa väčšinou nazýva dostredivá, pretože väčšinou smeruje do stredu otáčania danej sústavy.

Avšak nemusí to tak byť vždy - ak by v prípade aký je znázornený na obrázku vpravo (sily [mathjax]\overrightarrow{F}_g[/mathjax] a [mathjax]\overrightarrow{F}_o[/mathjax] sú navzájom opačne orientované) došlo vzhľadom na parametre k situácii, že veľkosť vektora [mathjax]\overrightarrow{F}_g[/mathjax] by bola väčšia než veľkosť vektora [mathjax]\overrightarrow{F}_o[/mathjax] (čo je práve situácia znázornená na obrázku), tak by celková sila ktorou gulička pôsobí na tyčku smerovala do stredu otáčania a následná reakcia tyčky zasa smerom od stredu.

O smere a veľkosti reakcie (sily, ktorou tyčka pôsobí na guličku) rozhoduje veľkosť a smer vektorového súčtu odstredivej sily (sila, ktorou pôsobí gulička na tyčku čisto iba v dôsledku jej pohybu po kružnici) a zložky tiažovej sily pôsobiacej v smere odstredivej sily.

V najvyššej i najnižšej polohe sa celý vektor tiažovej sily nachádza v smere odstredivej sily, ale zatiaľ čo v najnižšej polohe je orientovaný súhlasne s vektorom odstredivej sily, v najvyššej polohe je orientovaný opačne.

Ak si obrázok rotujúcej guličky, ktorý som nahodil v predošlom príspevku, v mysli rozdelíme ako ciferník ručičkových hodín, tak v polohe na troch (deviatich) hodinách vektor odstredivej sily pôsobí smerom doprava (doľava), vektor tiažovej sily smeruje nadol.
V oboch týchto prípadoch je zložka tiažovej sily pôsobiaca v smere odstredivej sily nulová a teda neprispieva k celkovej sile, ktorou gulička pôsobí na tyčku. Vtedy je táto pôsobiaca sila rovná čisto iba odstredivej sile.

↑ MichalAld: No to mě taky už napadlo, ale stejně tu přeci tíhovou sílu nemůžu započítat k síle, kterou kulička působí na tyčku, protože není v jedné rovině s odstředivou silou, takže tyčka musí být napínána. To až v té nejvyšší poloze můžu tu tíhovou sílu brát v potaz a pak může být tyčka i stlačována. Ano?

↑ Ferdish:

Aha, takže tu tíhovou sílu rozložím stejně jako když ji rozkládám na nakloněné rovině. Po rozložení tíhové síly bude jedna její složka rovnoběžná se silou, kterou působí tyčka na kuličku, takže dostředivá síla tedy bude vektorový součet té složky a té druhé síly. Takto to je i v případě, když mám kuličku připevněnou k provázku, že? Já si právě doteď myslel, že pokud bych točil kuličkou na provázku, tak by vyjma nejvyšší a nejnižší polohy byla dostředivá síla pouze tahová síla provázku.

To pak tedy znamená, že tyčka může být klidně i v blízkosti nejvyšší polohy stlačována.