Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Plošný obsah ohraničeného krivkou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 11. 06. 2021 21:04
Plošný obsah ohraničeného krivkou
Dobrý deň,
mám problém s týmto príkladom:
Vypočítajte plošný obsah rovinného útvaru ohraničeného krivkou danou rovnicou [mathjax]y=x^{2}-2x+2[/mathjax], jej dotyčnicou, ktorá je kolmá na priamku [mathjax]x+2y+3=0[/mathjax] a súradnicovými osami [mathjax]o_{x}[/mathjax], [mathjax]o_{y}[/mathjax].
Pravdepodobne je potrebné vhodne zostaviť nejaký integrál ale to mi nejde.
Ďakujem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Durin)
#4 13. 06. 2021 12:57 — Editoval MichalAld (13. 06. 2021 13:06)
Re: Plošný obsah ohraničeného krivkou
A v čem je vlastně problém? Vždyť to jde (shodou okolností) skoro z hlavy...
Nejdřív si najdeš tu tečnu kolmou na zadanou přímku ... to je asi tak nejsložitější z celého zadáná, ale je to zadané tak, že to vychází v pěkných celých číslech.
No a pak už jen spočítáš obsah té plochy. Lze to samozřejmě udělat i hrubou silou, ale podle mě je jednodušší si spočítat co ohraničuje ta parabola (její polovina), a pokud je integrál z x^2 to x^3/3, tak by to měla být přesně 1/3. A pak už jen sečíst jednotlivé čtverečky, trojúhleníčky a parabolky...
Offline
#5 13. 06. 2021 14:29 — Editoval Mirek2 (13. 06. 2021 14:31)
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Plošný obsah ohraničeného krivkou
Tedy, je-li bod dotyku [mathjax][x_0, y_0][/mathjax], vypočítáme
[mathjax]\displaystyle \int_0^{x_0} (x^2-2x+2)\,dx[/mathjax]
a odečteme obsah trojúhelníku s vrcholy [mathjax][1;0], [x_0, 0], [x_0, y_0][/mathjax].
Nebo - trochu složitěji - plochu rozdělíme na dvě části a jejich obsahy sečteme.
První integrál má meze od 0 do 1 (plocha pod parabolou).
Druhý integrál má meze od 1 do [mathjax]x_0[/mathjax] (zde počítáme integrál z rozdílu kvadratické a lineární funkce).
Označím-li rovnici tečny [mathjax]y=ax+b[/mathjax], je hledaný obsah
[mathjax]\displaystyle \int_0^1 (x^2-2x+2)\,dx + \int_1^{x_0} [(x^2-2x+2) - (ax+b)]\,dx [/mathjax]
Offline
#8 14. 06. 2021 20:45
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Plošný obsah ohraničeného krivkou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)