Matematické Fórum

derryos · 13. 06. 2021 17:17

Dobrý den, předem se omlouvám za začátečnický dotaz, ale prosím jak je to s podmínky u logaritmických nerovnic? Ten druhý příklad vychází s podmínkou x>-2, ale u toho prvního příkladu si nejsem jistý. Když je tam absolutní hodnota tak to funguje jinak? Děkuji za rady

1. Příklad

[mathjax]log_{3}|x - 2| < 1
[/mathjax]
[mathjax]log_{3}|x - 2| < log_{3}3
[/mathjax]
[mathjax](-1,2)\bigcup_{}^{}(2,5)
[/mathjax]
Podmínka by byla ? [mathjax]x-2 >0[/mathjax] -> [mathjax]x>2[/mathjax], ale to by pak byl výsledek jiný, takže u abs. hodnoty to je jinak?

2. Příklad

[mathjax]log_{\frac{2}{5}}(x+2)\le 0[/mathjax]
[mathjax]log_{\frac{2}{5}}(x+2)\le log_{\frac{2}{5}}1[/mathjax]
[mathjax]x+2\ge 1[/mathjax]
[mathjax]x\ge -1[/mathjax]
[mathjax]<-1,\infty )[/mathjax]
Podmínky tady asi sedí, pokud to chápu správně: [mathjax]x+2>0[/mathjax] -> [mathjax]x>-2[/mathjax]

vlado_bb · 13. 06. 2021 17:23

↑ derryos: výraz pod logaritmom musí byť kladný.

derryos · 13. 06. 2021 17:37

↑ vlado_bb: ano však tam jsou podmínky ale nejsem si jistý, když u prvního příkladu je ta absolutní hodnota. Podmínka mi vyšla [mathjax]x>2[/mathjax], tak nechápu proč výsledek je [mathjax](-1,2)\bigcup_{}^{}(2,5)[/mathjax] (tím myslím tu část [mathjax](-1,2)[/mathjax] )

vlado_bb · 13. 06. 2021 17:46

↑ derryos:Ak ti v casti 1 vysla podmienka $x>2$ , tak to nemas dobre. Vyraz pod logaritmom musi byt kladny. Skus si za $x$ dosadzovat rozne realne cisla, napriklad $x=-3$ .

derryos · 13. 06. 2021 17:49

↑ vlado_bb:
Aha už to asi chápu :D takže pokud tam je abs. hodnota tak ta podmínka je že "x se nesmí rovan 2" ? Protože kdybych tam dal například -3 tak ta absolutní hodnota z toho udělá kladnou 5? Doufám že to říkám správně :D

vlado_bb · 13. 06. 2021 17:55

↑ derryos:Uplne si staci zapamatat, ze vyraz pod logaritmom musi byt kladny.

Ak si toto pamatas, tak napriklad v ulohe, kde vystupuje $\log |x-2|$ si spomenies, ze musi byt $|x-2|>0$ a to uz dufam okamzite vidis, ze je prave vtedy, ked $x \ne 2$ .

derryos · 13. 06. 2021 17:57

Jo už to chápu, děkuju moc za rady a tvůj čas. Díky :)

Mirek2 · 13. 06. 2021 18:04 — Editoval Mirek2 (13. 06. 2021 18:04)

Jen připomenu, že [mathjax]|x - a|[/mathjax] je vzdálenost čísel [mathjax]x, a[/mathjax] na číselné ose.

Hledáme tedy číslo [mathjax]x[/mathjax], které má od +2 kladnou vzdálenost. A to jsou všechna čísla kromě +2.

derryos · 13. 06. 2021 18:06

↑ Mirek2:

Tak to to jsem upřímně moc nepochopil tu poslední větu. Mohl by si jí prosím trochu vysvětlit?

Ferdish · 13. 06. 2021 18:26

Zdravím,

↑ derryos:
to čo ukázal kolega ↑ Mirek2: je jeden zo spôsobov, ako sa definuje absolútna hodnota. Ako ste si ju na škole definovali vy?

Mirek2 · 13. 06. 2021 19:52 — Editoval Mirek2 (13. 06. 2021 20:00)

↑ derryos:

Zápis [mathjax]|x - a|=b[/mathjax] říká, že číslo [mathjax]x[/mathjax] leží (na číselné ose) od čísla [mathjax]a[/mathjax] ve vzdálenosti [mathjax]b[/mathjax].
Zápis [mathjax]|x - a|>b[/mathjax] říká, že čísla [mathjax]x[/mathjax] mají od čísla [mathjax]a[/mathjax] vzdálenost větší než [mathjax]b[/mathjax].

Zápis [mathjax]|x - 2|>0[/mathjax] tedy znamená, že hledaná čísla [mathjax]x[/mathjax] mají od +2 vzdálenost větší než 0, jsou to tedy všechna reálná čísla kromě +2.

To se docela často hodí.
Viz nerovnice s absolutní hodnotou, např. https://mathematicator.com/video/14-ner … cky-vyznam

derryos · 14. 06. 2021 09:52

↑ Mirek2:
Aha a co kdyby tam bylo opačné znamínko [mathjax]|x - 2|<0[/mathjax] ? Pak by to byla prázdná množina?

vlado_bb · 14. 06. 2021 10:17

↑ derryos:Uz v teme https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=108218 som ti pisal, ze $|x-y|$ sa cita "vzdialenost iks od ipsilon".

Tak citaj nahlas $|x-2|<0$ . Ktore $x$ vyhovuju?

derryos · 14. 06. 2021 10:20

Já se omlouvám mě ty absolutní hodnoty fakt vůbec nejdou. Jako myslim si že žádný x nevyhovují, protože tam není [mathjax]\le [/mathjax] , a nebo tam je je ta dvojka, ja fakt nevim

vlado_bb · 14. 06. 2021 10:22

↑ derryos:Precitam to teda za teba: Vzdialenost cisla iks od cisla dva je zaporna.

derryos · 14. 06. 2021 10:24

↑ vlado_bb: Díky za rady a tvůj čas, ale na tohle nemám IQ

Mirek2 · 14. 06. 2021 13:03

↑ derryos:
Ano. Zkus se podívat na jednoduché rovnice s absolutní hodnotou, grafické řešení.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2021 17:17

Logaritmické nerovnice - podmínky?

#2 13. 06. 2021 17:23

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#3 13. 06. 2021 17:37

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#4 13. 06. 2021 17:46

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#5 13. 06. 2021 17:49

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#6 13. 06. 2021 17:55

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#7 13. 06. 2021 17:57

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#8 13. 06. 2021 18:04 — Editoval Mirek2 (13. 06. 2021 18:04)

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#9 13. 06. 2021 18:06

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#10 13. 06. 2021 18:26

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#11 13. 06. 2021 19:52 — Editoval Mirek2 (13. 06. 2021 20:00)

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#12 14. 06. 2021 09:52

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#13 14. 06. 2021 10:17

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#14 14. 06. 2021 10:20

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#15 14. 06. 2021 10:22

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#16 14. 06. 2021 10:24

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

#17 14. 06. 2021 13:03

Re: Logaritmické nerovnice - podmínky?

Zápatí