Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj. Jak se prosím dá spočítat předpis lineární lomené funkce z grafu?
Offline
Zdravím, lineárne lomená funkcia daná všeobecným predpisom[mathjax2]y=\frac{ax+b}{cx+d};\,a,b,c,d\in \mathbb{R},\,c\neq0,\,ac\neq bd[/mathjax2]sa dá upraviť do tvaru[mathjax2]y=\frac{k}{x-x_0}+y_0;\,k,x_0,y_0\in \mathbb{R},\,k\neq0[/mathjax2]Priamky [mathjax]x=x_0[/mathjax] (rovnobežná s osou [mathjax]y[/mathjax]) a [mathjax]y=y_0[/mathjax] (rovnobežná s osou [mathjax]x[/mathjax]) sú asymptoty ku grafu danej funkcie.
Prípadne sú tieto priamky totožné so súradnicovými osami ak [mathjax]x_0=0[/mathjax] resp. [mathjax]y_0=0[/mathjax].
Predpokladám, že pojem asymptota poznáš alebo si o ňom už počula...ak nie, jedná sa o priamku, ku ktorej sa daná krivka (graf funkcie) limitne približuje.
Viac napr. tu, alebo iné zdroje.
Čo sa týka koeficientu [mathjax]k[/mathjax], ten určuje "základný tvar" hyperboly, danej predpisom [mathjax]y=\frac{k}{x}[/mathjax].
Pre [mathjax]k>0[/mathjax] ležia ramená hyperboly v I. a III. kvadrante súradnicovej sústavy, pre [mathjax]k<0[/mathjax] zasa v II. a IV. kvadrante (predpokladám, že rozdelenie sústavy na kvadranty poznáš).
Hodnota [mathjax]k[/mathjax] určuje, ako veľmi sú ramená hyperboly vzdialené od stredu symetrie (počiatok sústavy pre hyperbolu [mathjax]y=\frac{k}{x}[/mathjax], bod [mathjax][x_0;y_0][/mathjax] pre hyperbolu [mathjax]y=\frac{k}{x-x_0}+y_0[/mathjax]).
Veľmi často v príkladoch vychádza [mathjax]k=1[/mathjax], ale nie je to železné pravidlo. Väčšinou [mathjax]k[/mathjax] treba dopočítať napr. pomocou súradníc bodu, o ktorom vieme, že patrí danej parabole.
Offline
Ještě na příkladu - červený graf https://www.maths.cz/clanky/228-linearni-lomena-funkce
Funkce není definovaná pro [mathjax]x_0=-2[/mathjax], do oboru hodnot nepatří [mathjax]y_0=1[/mathjax], tedy
[mathjax]\displaystyle y=\frac{k}{x-x_0}+y_0=\frac{k}{x+2}+1[/mathjax]
Graf prochází bodem [mathjax][x,y]=[-3,0][/mathjax], dosadíme
[mathjax]\displaystyle 0=\frac{k}{-3+2}+1[/mathjax]
odkud [mathjax]k=1[/mathjax]. Rovnice funkce je
[mathjax]\displaystyle y=\frac{1}{x+2}+1=\frac{1+x+2}{x+2}=\frac{x+3}{x+2}[/mathjax]
Kdyby v čitateli vyšel zlomek, upravíme - například:
[mathjax]\displaystyle y=\frac{2x+\frac34}{x-3}=\frac{\frac{8x+3}4}{x-3}=\frac{8x+3}{4x-12}[/mathjax]
Offline