Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 12. 2023 10:06
Kombinatorika
Ahoj, mám tu příklad:
Máme k dispozici 18 znaků A,B,C,....,O. Máme sestavit slovo o 14 znacích tak, že A se vyskytuje právě jednou, B se vyskytuje právě dvakrát a C se vyskytuje právě třikrát a ostatní znaky nejvýše jednou.
Výpočet mám takto, ale nevím, jestli je to správně:
[mathjax]{15 \choose 6}\cdot \frac{14!}{1!\cdot 2!\cdot 3!}[/mathjax]
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) baranovak)
#2 02. 12. 2023 10:45
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Kombinatorika
↑ baranovak:
Zkusím jinou úvahu:
Písmeno A mohu umístit 14 způsoby (14 nad 1)
Písmeno B (2x) mohu umístit (13 nad 2) způsoby
Písmeno C (3x) mohu umístit (11 nad 3) způsoby
Zbude mi 14-6=8 pozic.
Ty obsadím ostatními znaky, těch je 15.
To lze způsoby 15!/(15-8)!
Ve slově záleží na pořadí.
Zkuste to porovnat.
Offline
#3 02. 12. 2023 13:50 — Editoval baranovak (02. 12. 2023 15:06)
Re: Kombinatorika
↑ Richard Tuček: Jasně, takže budeme mít[mathjax] {14 \choose 1}\cdot {13 \choose 2}\cdot {11 \choose 3}\cdot \frac{15!}{7!}[/mathjax] a to vyjde [mathjax]14\cdot 78\cdot 165\cdot 259459200=46749358656000[/mathjax]. Je to tak?
Děkuji!
Offline
#4 02. 12. 2023 15:10
Re: Kombinatorika
↑ baranovak: Vysledek by měl vyjít stejně, nicméně jsem u toho prvního kombinačního čísla měla mít 15 nad 8 :)
Offline