Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 12. 2023 01:10
Parciální derivace 2. řádu
Dobrý den,
mám vypočítat parciální derivace druhého řádu pro:
[mathjax]f(x,y) = ln(x^{2}-xy^{2})[/mathjax]
Dle výsledků má být správně:
[mathjax]xx = \frac{-2x^{2}+2xy-y^{3}}{(x^{2}-xy^{2})^{2}}[/mathjax]
[mathjax]xy = \frac{2(x+y^{2})}{(x-y^{2})^{2}}[/mathjax]
[mathjax]yy = \frac{4xy-y^{2}-x}{(x^{2}-xy^{2})^{2}}[/mathjax]
Mně ale pořád vychází tohle:
[mathjax]xx = \frac{-2x^{2}+2xy^{2}-y^{4}}{(x^{2}-xy^{2})^{2}}[/mathjax]
[mathjax]xy = \frac{-2}{x-y^{2}}[/mathjax]
[mathjax]yy = \frac{2y}{(x-y^{2})^{2}}[/mathjax]
Kde prosím dělám chybu?
P.S. Pokud by mi byl někdo ochotný vypočítat ještě toto budu také moc vděčná!
[mathjax]\frac{\partial u}{\partial xyz}[/mathjax] funkce [mathjax]u=e^{xyz}[/mathjax]
Offline
#4 09. 12. 2023 12:19 — Editoval Richard Tuček (09. 12. 2023 12:39)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Parciální derivace 2. řádu
↑ sarii:
Parciální derivace lze spočítat také tímto trikem:
ln(x^2 - xy^2) = ln(x(x-y^2))=ln(x) + ln(x-y^2)
Derivujeme každý výraz zvlášť
df/dx = 1/x + 1/(x-y^2)
df/dy = -2y/(x-y^2)
d2f/dxx = -1/x^2 - 1/(x-y^2)^2
d2f/dyy= (-2)*(x-y^2)+2y*(-2y)/(x-y^2)^2
d2f/dxy = 2y/(x-y^2)^2
nebo
d2f/dxx = 2*(x^2-x*y^2)-(2x-y^2)*(2x-y^2)/(x^2-x*y^2)^2
P.s. Parciální derivace 1. řádu mi vyšly také tak, derivace podle y lze zjednodušit vykrácením.
Parciální derivace d2f/dxx mi vyšla také tak, může být také chyba ve výsledku.
Offline
#5 09. 12. 2023 13:13
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Parciální derivace 2. řádu
↑ sarii:
Zkusil bych nejdříve spočítat d2f/dxdy, kde f(x;y)=exp^xy
Zkusil bych obě pořadí, vyjde to stejně.
Offline
#7 09. 12. 2023 18:20
- Mirek2
- Příspěvky: 1183
Re: Parciální derivace 2. řádu
Ahoj,
existují i onlline kalkulačky pro derivování, také pro druhé řády, včetně postupu, např.
https://www.derivative-calculator.net/
Offline
#8 09. 12. 2023 18:34 — Editoval osman (09. 12. 2023 18:35)
Re: Parciální derivace 2. řádu
Mně ale pořád vychází tohle:
[mathjax]xx = \frac{-2x^{2}+2xy^{2}-y^{4}}{(x^{2}-xy^{2})^{2}}[/mathjax]
[mathjax]xy = \frac{-2}{x-y^{2}}[/mathjax]
[mathjax]yy = \frac{2y}{(x-y^{2})^{2}}[/mathjax]
Děkuji všem za odpovědi! Zdá se, že jsme tedy došli ke stejnému výsledku a že tedy mají spíše oni chybu v uvedených výsledcích.
Souhlasím pouze s vaším prvním výsledkem
[mathjax] xx= \frac{-2x^{2}+2xy^{2}-y^{4}}{(x^{2}-xy^{2})^{2}}[/mathjax].
Jestli jste omylem přehodila označení druhého a třetího řádku (xy,yy), souhlasím i s výsledkem
[mathjax] xy= \frac{2y}{(x-y^{2})^{2}}[/mathjax].
Ale [mathjax]yy = \frac{-2}{x-y^{2}}[/mathjax] není správně. Při výpočtu [mathjax]\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2} }[/mathjax] jste asi někde přehlídla znaménko.
V čitateli není výraz [mathjax]({x-y^{2}})[/mathjax], který by se dal zkrátit. Zkuste se na to ještě mrknout.
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline