Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 01. 2024 21:01
Kobinatorika
Dobrý večer, mohl by mi někdo zkontrolovat výsledek?
Určete počet všech čtyřciferných čísel dělitelných pěti tvořených z cifer {0,2,3,5,6,7,8} tak, aby se číslice neopakovaly.
Jestli je poslední cifra 5:
První cifra může být jakákoli z cifer {2, 3, 6, 7, 8}, protože 0 nelze použít jako první cifru čtyřciferného čísla. Mám 5 možností pro první cifru.
Druhá a třetí cifra můžou být nějaké z zbývajících čtyř cifer. Pro druhou cifru máme 4 možnosti a pro třetí cifru potom 3 možnosti.
Celkový počet možností pro čísla končící na 5 je 5 × 4 × 3 = 60.
Jestli je poslední cifra 0:
Pro první cifru zase 5 možností (cifry 2, 3, 5, 6, 7).
Pro druhou a třetí cifru opět zbývá 4 a potom 3 možnosti.
Celkový počet možností pro čísla končící na 0 je tedy opět 5 × 4 × 3 = 60.
Celkový počet všech čtyřciferných čísel dělitelných pěti, tvořených z daných cifer a bez opakování, je součet těchto dvou možností: 60 (pro čísla končící na 5) + 60 (pro čísla končící na 0) = 120?
Offline
#2 05. 01. 2024 22:41 — Editoval marnes (05. 01. 2024 22:43)
- marnes
- Příspěvky: 11203
Re: Kobinatorika
↑ Miky23:
Pleteš se.
Když končí číslicí 5:
Začal jsi dobře, řad jednotek je jen jedna možnost.
Řád tisíců nemůže být číslice 0, takže pět zbývajících možností.
Řád stovek už ale může být číslice nula, takže opět pět možností.
Řád desítek 4 možnosti.
Když končí číslicí 0, tak na jednotkách jedna možnost.
Na řádu tisíců ale mohu mít jakoukoliv ze zbývajících 6 možností, atd
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 06. 01. 2024 12:15 — Editoval Miky23 (06. 01. 2024 12:15)
Re: Kobinatorika
↑ marnes:
Děkuji, pokusím se to opravit.
Takže:
Pro čísla končící na 5:
Řád jednotek: 1 možnost (5).
Řád tisíců: 5 možností (cifry 2, 3, 6, 7, 8).
Řád stovek: 5 možností (zbylé cifry včetně 0).
Řád desítek: 4 možnosti (zbylé cifry).
Celkem: 1 × 5 × 5 × 4 = 100 možností.
Pro čísla končící na 0:
Řád jednotek: 1 možnost (0).
Řád tisíců: 6 možností (cifry 2, 3, 5, 6, 7, 8).
Řád stovek: 5 možností (zbylé cifry kromě poslední cifry).
Řád desítek: 4 možnosti (zbylé cifry).
Celkem: 1 × 6 × 5 × 4 = 120 možností.
Když sečteme obě možnosti, dostaneme celkový počet čtyřciferných čísel dělitelných pěti, tvořených z cifer {0, 2, 3, 5, 6, 7, 8} a s neopakujícími se číslicemi:
100 (pro čísla končící na 5) + 120 (pro čísla končící na 0) = 220?
Offline