Matematické Fórum

007Misak · 28. 10. 2009 00:00

ahoj,

počítala jsem 3. maturitní okruh - Odkaz a potřebovala bych zkontrolovat a případně i poradit s pár příkladama.

1 - e) mně to vyšlo 3x+1/(1-3x)^2, ale ve výsledkách bylo 3x-1/-9x^2+1 ale to nevim, jak na to přišli
2 - b) mi vyšlo n+2/n-2, ale výsledek byl zas jinej - n+2/9(n-2)^5
c) tak to mi nevyšlo vůbec, protože jsem nevěděla, co s 8x^3-1
3 - to jsme počítaly s učitelem a ten nechal jako výsledek (x-2)(x^2-1)/(x+2)(x^2-1),
ale já nevim, jestli by tam nemělo bejt (x-2)^2 a pak (x+2)^2
4 - c) mi vyšlo -2sgr(2)-1/sgr(2)-2 ale jako výsledek je uváděný 3+2sgr(2), což bude nejspíš správně, ale nevim, jak na to přišli
d) mi vyšlo 11-6sgr(2)/34-24sgr(2), ale to bude nejspíš taky blbost

Kdyby jste byl někdo tak ochotnej a kouknul na to, tak bych byla moc vděčná. Píšu na to v pondělí písemku a nevim, jak ji napíšu, když ani nevim, jak na to :(

Doxxik · 28. 10. 2009 08:57 — Editoval Doxxik (30. 10. 2009 13:05)

↑ 007Misak:
2-b:
vyšlo mi taky $(n+2)/n-2)$
2-c:
$8x^3 = (2x)^3$ a tedy si můžeš rozložit: $8x^3 -1 = (2x)^3 - 1^3$ podle vzorce $A^3 - B^3 = (a-b)*(a^2 + ab + b^2)$

3 - to jsme počítaly s učitelem a ten nechal jako výsledek (x-2)(x^2-1)/(x+2)(x^2-1),

mno vyšlo mi to: { $((x-2)(x^2-1)} / {(x+2)(x^2-1)}$ , pak by čitatel i jmenovatel šel pokrátit $(x^2-1)$ .. tedy výsledek: $(x-2) / (x+2)$

4c: nejprve dáš oba zlomky na stejný jmenovatel $(root(2) - 2)$ a sečteš čitatele $(1-2) - (2) = -3$ .. dál se zbavíš odmocniny ve jmenovateli a to rozšířením na rozdíl čtverců (a^2 - b^2), získáš tedy: ${(-3)*(root(2)+2)}$ / ${root(2)^2 - 4}$ = ${(-3)*(root(2)+2)}$ / ${-2}$ .. a teď bych všchno umocnil ^2: ${(-3)^2*(root(2)+2)^2}$ / ${4}$ v čitateli využiješ součtový vzorec: ${9*(2+4root(2)+4)}$ / ${4}$ dále v závorce v čitateli sečteš a pak vytkneš 2: ${9*2*(3+2root(2))}$ / ${2*2}$ a zkrátíš čitatel i jmenovatel 2. Zbude ti tedy ${9*(3+2root(2))}$ / ${2}$ a po roznásobení zísáš:

${27+18root(2)}$ / ${2}$

Doxxik

zdenek1 · 28. 10. 2009 09:25

↑ 007Misak:
1e) $\frac{1-3x-2}{1-3x}\cdot\frac{3x+1-9x+9x^2}{3x+1}\cdot\frac{1}{1-9x^2}=\frac{-(1+3x)}{1-3x}\cdot\frac{1-6x+9x^2}{3x+1}\cdot\frac{1}{(1-3x)(1+3x)}=$
$=\frac{-(1+3x)}{1-3x}\cdot\frac{(1-3x)^2}{3x+1}\cdot\frac{1}{(1-3x)(1+3x)}=\frac{-1}{3x+1}$ $x\neq\pm\frac13$

To je stejný výsledek jako uvádějí tvé výsledky, jen je ještě zkrácený

zdenek1 · 28. 10. 2009 09:36

↑ 007Misak:
2b Máš dobře $\frac{n+2}{n-2}$ , $n\neq\pm2;0$

Tychi · 28. 10. 2009 09:41 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 09:45)

4c mi vychází ještě jinak..nějak ošklivě..
$\left(\frac{1+\sqrt 2}{\sqrt2}-\frac{\sqrt 2}{1-\sqrt2}\right)^2=\left(\frac{1-2-2}{\sqrt 2-2}\right)^2=\left(\frac{-3\sqrt 2-6}{2-4}\right)^2=\frac{18+36\sqrt 2+18}{4}=\frac{27+18\sqrt 2}{2}$
u 4d mi vyšel výsledek $\frac12$ což se mi zdá jako hezké číslo a tedy správné

zdenek1 · 28. 10. 2009 09:43

↑ 007Misak:
3. Je to jak píše Doxxik. Výraz
$\frac{(x^2-1)(x-2)}{(x^2-1)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$
3a) pro $x\neq\pm1$ , $x\neq-2$
3b) $x=2$
3c) $x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$

zdenek1

↑ 007Misak:
4c) Viz Tychi $\frac{27+18\sqrt 2}{2}=\frac{9(3+2\sqrt2)}{2}$
4d) Viz Tychi

007Misak · 28. 10. 2009 13:02

všem moc děkuju, už mi to vychází a docela jsem to pochopila, což je nejhlavnější :)

akorát se furt plácám s tim 2c... i když jsem rozložila to 8x^3-1, tak mi to dál furt nevychází, tak kdybyste měl ještě někdo tolik trpělivosti a rozepsal mi to, tak bych byla moc ráda :)

a ještě jednou díky

zdenek1

↑ 007Misak:2c) Nejprve jenom hranatou závorku
$\frac{2x}{(2x-1)^2}-\frac{2x(2x+1)}{(2x-1)(4x^2+2x+1)}=2x\cdot\frac{4x^2+2x+1-(2x+1)(2x-1)}{(2x-1)^2(4x^2+2x+1)}=2x\cdot\frac{4x^2+2x+1-4x^2+1}{(2x-1)(8x^3-1)}$

Výraz $8x^3-1$ jsem nejprve rozložil, abych mohl dát zlomky na společného jmenovatele a pak jsem to zase složil, abych se s tím furt nemusel opisovat.

$=\frac{4x(x+1)}{(2x-1)(8x^3-1)}$ a nyní k tomu přidám ten zbytek
$\frac{3(2x-1)}{2(x+1)}\cdot\frac{4x(x+1)}{(2x-1)(8x^3-1)}=\frac{6x}{8x^3-1}$ , $x\neq\frac12$ , $x\neq-1$