Matematické Fórum

↑ surovec:
Ke stejnému výsledku jsem v zápiscích dospěl taky. Konkrétně tam operuju se stejnolehlostí f se středem S ve středu kružnice vepsané, která zobrazí středy U,V,W kružnic u,v,w na příslušné vrcholy A,B,C. A pokud ještě označím X střed kružnice x, a r poloměr kružnic u,v,w,r, tak mám v zápiscích, že musí platit 2r=|f(U)f(X)|, což mi není jasné... To, že to je nějaká konstanta (ať už namísto U zvolím bod V nebo W), je jasné, ale proč zrovna 2r? Ale na první pohled je to nesmysl, spíš když už tak 4r nebo tak něco... Možná to mám prostě jen špatně... To je tak, když si to píšu jenom heslovitě...

Edit: Tak už je to asi jasné, to 2r je dobře, jen to r označuje poloměr kružnic už po aplikaci té stejnolehlosti... A tedy vím, že 2r je poloměr kružnice opsané původnímu trojúhelníku. Koeficient stejnolehlosti tím pádem tedy neznám, ale asi ani není potřeba... Resp. jsem schopen ho zjistit z toho, že vím jak se původní trojúhelník zvětšil...

↑ vanok:
Konstrukce není možná pro tupoúhlé trojúhelníky

↑ surovec:
Já si myslím, že pro tupoúhlé trojúhelníky leží střed kr.opsané mimo trojúhelník a proto to nejde.

Honzc napsal(a):

Konstrukce není možná pro tupoúhlé trojúhelníky

A nepředpokládáš náhodou, že kružnice x musí ležet celá uvnitř trojúhelníku K?

↑ surovec:
Já si myslel, že všechny 4 kr. musí ležet v tom trojúhelníku (podle zadání musí)

↑ check_drummer:
Co tedy znamená "Mějme trojúhelník K=ABC a chceme do něj umístit (sestrojit) kružnice u,v,w,x se stejným poloměrem"...

Pozdravujem ↑ check_drummer:
Podla tvojho prveho prispevku som predpokladal, ze tvoja  kruznica z ma ten isry stred ako vpisana kruznica trojuholnika. 
( a vtredy to moje pozorovanie plati). 
Tu pridam dalsie pozorovanie. 
Tri kruznice u,v,w ako pises v #1 maju ich respektivne stredy na osiach daneho trojuholnika ABC.
Co presne myslis pod pojmom vonkajsi dotyk kruznice x s  u,v,w?

Je jasne ze pre kazdy mozny polomer kruznic u, v, w tak aby sa nedotykali je mozne najst kruznicu ktora sa dotyka z vonka kruznic u,v,w   ( ide o jedno z rieseni problemu Apollonius-a typu kkk ).

Ostava urcit vhodne u,v,w ….

surovec napsal(a):

↑ check_drummer:
Tak z toho jsem teda jelen. Z čeho víš, že 2s = R?
Taky píšeš, že "umím sestrojit f(K)", ale jak? Pokud bych to uměl, vše ostatní je zbytečné, protože bych měl rovnou středy hledaných kružnic.

No všechny 4 kružnice se zvětší, budou se  stále dotýkat a tedy vzdálenost středů těch zvětšených kružnic bude 2s. Současně ale je vzdálenost jejich středů poloměr kružnice opsané trojúhelníku K.
A f(K) sestrojíme snadno, pokud známe f(u),f(v),f(w).