Matematické Fórum

Kuba.Lofi · 08. 11. 2009 16:39

A jeste nekolik goniometrickych rovnic. (jak mam napriklad operovat se sedmickou pres sinem u prikladu 2). Za postupy budu vdecny.

zdenek1 · 08. 11. 2009 17:15

↑ Kuba.Lofi:
$6\sin^2x-14\sin x\cos x+8\cos^2x=0$ a nyní vše lomeno $\cos^2x$ To bezpečně můžeš, protože $cos x=0$ není řešení
a dostaneš kvadratickou rovnici pro tangens

$6\tan^2x-14\tan x+8=0$
$3\tan^2x-7\tan x+4=0$
$(\tan x-1)(3\tan x-4)=0$ a je to

zdenek1 · 08. 11. 2009 17:46

↑ Kuba.Lofi:

3. Zkus $\sin\alpha+\sin\beta$ a $\cos\alpha+\cos\beta$

4. Součet nekonečný GŘ. s $a_1=1$ a $q=-\tan x$ Pozor na podmínky $|q|<1$

5. Na levé straně je součet kvadrátů. Ten může být nula, jen když oba budou nula. Takže

$\sin\pi x=0$ a $\log_2(x^2-3x+1)=0$

10. 11. jako 3.

15. Přidej Pythagorovku, jednu stranu si zvol (např. $a=1$ , ale možná to jde zvolit lépe), dopočítej $b$ , $c$ a použij sinovou větu.

16. nezajímavé

17. Použij substituci $x=2t$
Dostaneš $6\sin2t-3\cos2t=5$
$12\sin t\cos t-3(\cos^2t-\sin^2t)=5(\sin^2t+\cos^2t)$ a vydělit $\cos^2t$ jako ve 2.

18. Jako 15.

20. $\sin\alpha+\sin\beta$

Kuba.Lofi · 08. 11. 2009 18:56

↑ zdenek1: sin(alfa)+sin(beta) mas na mysli ten zakladni vzorec ? aspon ten pouziju a dostavam se tim padem jeste do horsich vod.

Kuba.Lofi · 08. 11. 2009 19:15

↑ zdenek1:A jeste by me, prosim, zajimalo, jak se zapise podminka ze ten prvni priklad tim muzu vydelit ?

zdenek1 · 08. 11. 2009 19:23

↑ Kuba.Lofi:Kam by ses dostával:

$\sin x+\sin3x=\cos 4x+\cos 2x$
$2\sin\frac{x+3x}{2}\cos\frac{3x-x}{2}=2\cos\frac{4x+2x}{2}\cos\frac{4x-2x}{2}$
$\sin2x\cos x=\cos3x\cos x$
$\sin2x\cos x-\cos3x\cos x=0$
$\cos x(\sin2x-\cos3x)=0$
a) $\cos x=0$ , $x_1=\frac{\pi}2+k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$
b) $\sin2x=\cos3x$
$\cos(\frac{\pi}2-2x)=\cos3x$
$\frac{\pi}2-2x=\pm3x+2k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$
$x_2=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$
$x_3=\frac{\pi}{10}+\frac25 k\pi$