Matematické Fórum

↑ Zemish:
Nebo dokaž, že žádné 3 body na přímce nejsou stejně daleko od nějakého bodu, osy úseček s krajními body na přímce jsou rovnoběžky.

↑ Zemish: jak píše marnes:
Předokládejme opak -  tři různé body ležící n přímce  leží na kružnici.
Víme, že přímka může nabývat vůči kružnici 3 různé polohy:
1) přímka se s kružnicí "míjí" -> nemají společný ani jedem bod
2) přímka se kružnice dotýká -> mají společný právě jeden bod
3) přímka kružnici protíná -> mají společné právě dva body.
Jiný případ nemůže nastat, takže se jedná o spor s předpokladem, že existuje taková přímka, která by měla s kružnicí společné právě 3 body

---
jen tak na okraj - není přímka vlastně kružnice s nekonečným poloměrem? pak by tedy ke každé přímce existovala kružnice, která by splňovala zadání a která by tudíž byla sama sebou..