Matematické Fórum

Zemish · 09. 12. 2009 19:26 — Editoval Zemish (09. 12. 2009 19:27)

Trojúhelník ABC má obvod 100 cm, jemu podobný trojúhelník A'B'C' má strany o 8 cm, 14 cm, 18 cm větší, než jsou strany trojúhelníku ABC. Vypočítejte délky stran obou trojúhelníků.

výsledky: [a = 20 cm]; [b = 35 cm]; [c = 45 cm]; [a' = 28 cm]; [b' = 49 cm]; [c' = 63 cm]

Prosím o řešení. ;-)

Olin · 09. 12. 2009 19:34

Musí se zachovat poměry, tj. $\frac ab = \frac{a'}{b'}$ a cyklicky další, a zároveň se všechny strany změní ve stejném poměru: $\frac{a'}{a} = \frac{b'}{b} = \frac{c'}{c}$ . Z toho už dáš dohromady soustavu rovnic.

marnes · 09. 12. 2009 19:38

↑ Zemish:
ABC, strany a, b , c
A´B´ Ć´ ka, kb, kc

a + b + c = 100
ka + kb + kc = 100 + 8 +14 +18

k ( a + +b +c )=140

k= 140/100=1,4

a´= 1,4 a = a + 8
0,4 a = 8
a=20 zbytek podobně

Zemish · 09. 12. 2009 19:42

Díky lidi!

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2009 19:26 — Editoval Zemish (09. 12. 2009 19:27)

Obvod, podobnost trojúhelníka (slovní úloha)

#2 09. 12. 2009 19:34

Re: Obvod, podobnost trojúhelníka (slovní úloha)

#3 09. 12. 2009 19:38

Re: Obvod, podobnost trojúhelníka (slovní úloha)

#4 09. 12. 2009 19:42

Re: Obvod, podobnost trojúhelníka (slovní úloha)

Zápatí