Matematické Fórum

Naibik · 10. 12. 2009 20:17

Ahojky, nevim si rady se sestrojením trojúhelníku ABC, je-li dáno a+b=n, c a těžnice c... Za postup předem moc děkuju...

Wotton · 11. 12. 2009 17:13

Řešení který mně napadlo sice neni moc elegantni (ani jednoduchý), ale funguje:

Vycházím ze vztahu:
$t_c=\frac12\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}\nl(2t_c)^2+c^2=2(a^2+b^2)$

Začnu tím, že sestrojím pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami $2t_c$ a $c$ přeponu označím $d$ . Sestrojím čtverec o straně $d$ . Sestrojím úhlopříčku čtverce, a tu rozpůlím. Rozpůlenou úhlopříčku označím $e$ . Nyní platí $e^2=a^2+b^2$ . Obdélník o stranách $(a+b)-e$ a $(a+b)+e$ má obsah $2ab$ . Nyní stačí jednu stranu rozpůlit, pomocí Eukidovy věty sestrojit čtverec o obsahu $ab$ a následně opět pomocí Euklidovy věty sestrojit obdelník o stejném obsahu, se součtem stran $a+b$ . Čímž získáme strany $a$ a $b$ .

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2009 20:17

Sestrojení trojúhelníku

#2 11. 12. 2009 17:13

Re: Sestrojení trojúhelníku

Zápatí