Matematické Fórum

Mrfiluta

Dobrý den, potřeboval bych poradit s tímhle příkladem, asi to bude jednoduché, ale já na to ne a ne přijít:

Dřevěná tyč délky L = 40 cm a hmotnosti m = 1 kg se může otáčet kolem osy kolmé na tyč a procházející jejím středem. Na konec tyče narazí střela o hmotnosti m1 = 10 g a rychlost v1 = 200 m.s-1 ve směru kolmém na osu i na tyč. Určete úhlovou rychlost, kterou se tyč dá do pohybu, když v ní střela uvázne.

Má to vyjít takhle:
ω = 6 m1v1/L(m+3m1) = 29,1 s-1

mimochodem, ve výsledcích je opravdu jen s-1 ... což mi připadá víc jako frekvence. Nicméně jak to tedy je? Má to být v rad·s-1 nebo mají ve výsledcích ještě k tomu chybu?
Předem děkuji!

zdenek1 · 14. 12. 2009 10:25

↑ Mrfiluta:
Platí zákon zachování momentu hybnosti (m. hybnosti před srážkou = m. hybnosti po srážce)
Máne k dispozici dva vztahy $L=p\cdot r$ a $L=J\omega$
Před srážkou využijem 1. vztah. Střela má hybnost $p=m_1v$ a její vzdálenost od osy otáčení je $\frac L2$
Po srážce: využijeme 2. vztah. Moment setrvačnosti tyče je v tompto případě $J_t=\frac1{12}mL^2$ , moment setrvačnosti střely (hmotný bod) $J_s=m_1\left(\frac L2\right)^2$
Máme tak $m_1v\frac L2=\left[\frac1{12}mL^2+m_1\left(\frac L2\right)^2\right]\omega$

Po úpravách dostaneš vztah z výsledků.

Uvádět jednotku pro úhlovou rychlost jako $s^{-1}$ je naprosto v pořádku (i když mě osobně se to moc nelíbí právě proto, že to trochu mate). Zádrhel je totiž v tom, že radián je sice odvozená jednotka SI, ale její fyzikální rozměr je 1.
Je to úhel=délka oblouku na kružnici/poloměr kružnice, takže metr/metr=1.