Matematické Fórum

alikishax · 24. 12. 2009 21:52

Ahojte, kedze som maturantka z matiky,pustila som sa do riesenia prikladov.A narazila som na prve problemy:

halogan

18.
Upravíme na
$\sin x = -\sqrt{3}\cos x$

Teď plánujeme udělat neekvivalentní úpravu, tak se podíváme, co máme na obou stranách. Na intervalu (3pí, 4pí) máme určitě záporný sinus, chceme tedy i zápornou pravou stranu. Násobíme -\sqrt{3} něčím a to něco tím pádem musí být kladné. Můžeme se tedy omezit na (7/2 pí, 4pí), tam je kosínus kladný.

$\sin^2 x = 3 \cos^2 x \nl 1 - \cos^2 x = 3 \cos^2 x \nl \frac 14 = \cos^2x$

No a to už je snadné.

02. jablko + jablko = 2 jablka

---

Jasné oboje?

alikishax · 24. 12. 2009 22:19

↑ halogan:

ked tam nasobis mocninou nemas mat -sin na druhu x?

a preco 7/2? nie 7/4?

Doxxik · 24. 12. 2009 23:35

↑ alikishax:

2) protože $a^{101} = a^{100}\cdot a^1 = a \cdot a^{100}$ , můžeš si i $2^{1001}$ upravit na $2\cdot 2^{1000}$
a pak už jen upravíš..

jelena · 25. 12. 2009 00:32

halogan napsal(a):
Teď plánujeme udělat neekvivalentní úpravu

když už plánujeme neekvivalentní, tak bych levou a pravou stranu podělila $\cos x$ (s případnou poznámkou o nenulovosti, ale ta snad ani nehrozí). Může bý?

Pozdrav :-)

alikishax · 25. 12. 2009 11:44

↑ Doxxik:

muze bejt,2.ulohu uz chapem:) trosku spomenut si na vzorce:)

18.uloha stale mi nejde dako do hlavy

jelena · 25. 12. 2009 11:53

postup kolegy ↑ halogan: je v pořádku, uvažuje neekvivalentní úpravu "Umocnění levé a pravé strany na druhou", případně okomentuje své úvahy ohledně nalezení příslušného kořene ve stanoveném intervalu.

Můj návrh je podělit $\cos x$ (podmínka, že je nenulový, to platí) levou a pravou stranu rovnice $\sin x = -\sqrt{3}\cos x$ a vyřešit vzniklou rovnici $\tan x = -\sqrt{3}$ , z periodického zápisu kořenů vyběru ten, která patří do určeného intervalu. Může být?

alikishax · 25. 12. 2009 12:07

[re]p84798|jelena[/re

jasne,a teda tan x nadobuda tu hodnotu v intervaloch 2pi/3 az 5pi/3

a kedze ma to byt v intervale (3pi,4pi) musim sa dostat na tu periodu

Dakujem

halogan · 25. 12. 2009 12:28

Mohu se zeptat, co bylo nesrozumitelného na mém postupu.

Ať vím pro příště. Díky.

Pavel Brožek · 25. 12. 2009 12:52

↑ alikishax:

Rovnice

$\tan x = -\sqrt{3}$

má v reálných číslech nekonečně mnoho řešení. Když je najdeš, stačí pak vybrat to, které leží v intervalu $(3\pi,4\pi)$ .

↑ halogan:

Mluvíš o neekvivalentní úpravě, ale nakonec jsi žádnou neprovedl. Na intervalu, na který ses omezil je umocnění ekvivalentní úpravou. Pro $x\in$\frac72\pi,4\pi$$ platí

$\sin x = -\sqrt{3}\cos x\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin^2x=3\cos^2x$ .

halogan · 25. 12. 2009 13:05

No to je ta podstata. Chtěl jsem ji udělat, tak jsem se na ni připravil, abych rovnou dostal výsledek a neřešil problémy neekvivalentních úprav.

Matematické Fórum

#1 24. 12. 2009 21:52

maturita

#2 24. 12. 2009 22:10 — Editoval halogan (24. 12. 2009 22:10)

Re: maturita

#3 24. 12. 2009 22:19

Re: maturita

#4 24. 12. 2009 23:35

Re: maturita

#5 25. 12. 2009 00:32

Re: maturita

halogan napsal(a):

#6 25. 12. 2009 11:44

Re: maturita

#7 25. 12. 2009 11:53

Re: maturita

#8 25. 12. 2009 12:07

Re: maturita

#9 25. 12. 2009 12:28

Re: maturita

#10 25. 12. 2009 12:52

Re: maturita

#11 25. 12. 2009 13:05

Re: maturita

Zápatí