Matematické Fórum

mar4 · 01. 01. 2010 17:01

Prosím o pomoc s celým příkladem.

Stacionární umělá družice Země je těleso, které lze pozorovat stále na stejném místě oblohy vzhledem k pozorovateli. Za předpokladu, že družice obíhá v rovině rovníku vypočítejte: a) úhlovou rychlost stacionární družice, b) její oběžnou rychlost, c) její výšku nad povrchem Země. Poloměr Země je 6378 km. [35,9.103 km, 7,27.10-5 s-1, 3,07 km/s]

lukaszh

↑ mar4:
EDIT: Radšej nečítať. Viz príspevok od ↑ BrozekP:

Výšku družice nad zemou treba asi zanedbať. Potom sa to počíta ako keby bola bod na rovníku.

Uhlová rýchlosť je
$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{24}\approx7.27\cdot10^{-5}$
Opíše uhol 2pi za rovnaký čas ako Zem, keďže je stacionárna.

Výška nad povrchom by sa dala vypočítať z gravitačného zákona
$G=ma_{d}=\kappa\frac{M_{\oplus}m}{r^2}\;\Rightarrow\;r=\sqrt{\kappa\frac{M_{\oplus}}{a_d}}$
Vypočítať zrýchlenie je jednoduché, pretože
$a_d=\frac{v^2}{r}=\frac{(\omega r)^2}{r}=\omega^2r$
Potom máme
$r=\sqrt{\kappa\frac{M_{\oplus}}{\omega^2r}}\;\Rightarrow\;r=\sqrt[3]{\kappa\frac{M_{\oplus}}{\omega^2}}\approx\sqrt[3]{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot5.97\cdot10^{24}}{(7.27\cdot10^{-5})^2}}\approx42\,235\,\rm{m}$
To je polomer Zeme + vzdialenosť od povrchu, teda vzdialenosť od povrchu je
$h=r-r_{\oplus}=35\,857\,\rm{m}\approx35.9\,\rm{km}$

Nie som fyzik, neviem čo to je obežná rýchlosť a ako sa to vypočíta. Prosím kolegov. Vďaka...

Pavel Brožek

lukaszh napsal(a):
Výšku družice nad zemou treba asi zanedbať. Potom sa to počíta ako keby bola bod na rovníku.

Nerozumím tomu, co vlastně zanedbáváš, protože výšku družice nad povrchem Země právě počítáme, nemůžeme ji tedy zanedbat.

Nemůžeme psát $\frac{2\pi}{24}\approx7.27\cdot10^{-5}$ , musíme uvádět jednotky: $\frac{2\pi}{24\,\textrm{h}}\approx7.27\cdot10^{-5}\,\textrm{s}^{-1}$ .

Pak tam máš chybu

$r\approx\sqrt[3]{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot5.97\cdot10^{24}}{(7.27\cdot10^{-5})^2}}\approx42\,235\,\rm{km}$

$h\approx35857\,\rm{km}$

To už je dost vysoko nad povrchem Země.

A oběžnou rychlostí se prostě myslí rychlost družice $v=\omega r$ .

lukaszh · 02. 01. 2010 10:25

↑ BrozekP:

Vďaka za nápravu. Až teraz som si všimol, že sú tam aj výsledky. Mohlo ma trknúť, že to mám zle. Prvú vetu treba ignorovať. Chcel som ju zmazať, ale potom som zabudol. Myslel som to pri počítaní uhlovej rýchlosti. Tam výška nehrá úlohu.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 17:01

Úhlová rychlost

#2 02. 01. 2010 00:17 — Editoval lukaszh (02. 01. 2010 10:27)

Re: Úhlová rychlost

#3 02. 01. 2010 02:35 — Editoval BrozekP (02. 01. 2010 02:37)

Re: Úhlová rychlost

lukaszh napsal(a):

#4 02. 01. 2010 10:25

Re: Úhlová rychlost

Zápatí