Matematické Fórum

autocont · 08. 06. 2007 11:46

Prosím o zjednodušení výrazu:
$\frac{\sin^3x-\cos{}x}{\sin{x}-cos^{3}x}\cdot{}\mathrm{tg}x$

Dostala jsem se k výrazu:
$frac{2-cos^2x}{1+cos^2x}\cdot{}\mathrm{tg}x$

Existuje, prosím, ještě jednodušší výsledek? Za odpovědi předem všem děkuji ;)

Kondr · 10. 06. 2007 22:29

Chtěl bych upozornit, že Tvoje verze neodpovídá (lze ověřit dosazením např. x=45°). Výraz lze upravit např. do tvaru $\frac{tg^4x-tg^3x-tgx}{tg^3x+tg^2x-1}$ . Tento tvar ale není jednodušší než zadaný. Zkusím přijít na něco lepšího. Je problém ještě aktuální?

autocont · 11. 06. 2007 11:42

Jo, děkuju za upozornění :-) Jedna známá ještě tvrdí, že ten 1. zlomek upravila tak, že dostala 1, takže celkový výsledek tg x. Nechápu ale, jak na to přišla. Vůbec nevím, Jestli chceš, můžeš se ještě pokoušet, byla bych moooc ráda.

Lishaak · 11. 06. 2007 12:38

Bohužel, kamarádka pravdu nemá. Ten zlomek určitě není roven 1 (zkus dosadit třeba pi/6, tedy 30°). Osobně jsem taky na nic o mnoho jednoduššího nepřišel. Možná to chce nějaký trik, nějak to fikaně rozepsat, nějak šikovně to rozšířit apod. Podle mého názoru se standardníma úpravama k o moc jenoduššímu zápisu těžko dojde.

autocont · 11. 06. 2007 16:26

Zkoušela jsem si dosazovat hodnoty, ale ten zlomek je roven 1 jen pro urřité x (x= 0°; 90°; 180°; 270°; 360°). Ale stejně mi to nijak upravit nejde, tak já nevím...

brony · 09. 08. 2007 18:54

Čauky,
můžeš mi pomoc?
1. cosx = sin(pí/2-x) ????
2. funkce y=tgx je na intervalu ( 33pí/2:17pí ) jen záporná ???
3. Jak získám co nejjednodušeji koeficient u mocniny xna5 ve výrazu (x+3)na8?

Díky za odpověď

Kondr · 10. 08. 2007 17:07

a)
Známe součtový vzorec
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b).
Použijeme ho pro a=pí/2 a b=-x:
sin(pí/2+(-x))=sin(pí/2)cos(-x)+cos(pí/2)sin(-x)=1.cos(-x)+0.sin(-x)=cos(-x)=cos(x)
(poslední rovnost platí, protože je cos funkce sudá).

b)
Funkce tg má periodu pí, na daném intervalu má proto stejné vlastnosti jako na intervalu posunutém o 17 period doleva, tj. na intervalu (33pí-17pí,17pí-17pí)=(-pí/2,0). Na tomto intervalu je tg záporný (sin je záporný, cos kladný a tg(x)=sin(x)/cos(x))

c)
Z binomické věty je to $3^3{8\choose 3}=27\cdot56=1512$ .

brony · 10. 08. 2007 20:37

Čauky,
Je-li slunce pí/6 nad obzorem, vrhá 10m dlouhý sloup stín dlouhý cca ????

Díky za odpověď.
Máte skvělý servis. Pomáháte mi s přípravou na zkoušku (nejen mně). Díky

jelena · 10. 08. 2007 22:00 — Editoval jelena (11. 08. 2007 00:07)

brony napsal(a):
Čauky,
Je-li slunce pí/6 nad obzorem, vrhá 10m dlouhý sloup stín dlouhý cca ????

To je krasná letni uloha - sice toho slunce (zejmena, kdyz je pí/6 nad obzorem), by si clovek zaslouzil vyuzivat trochu jinak, nez pripravou na zkousky, ale kdyz si to prejes :-)

Nakreslim takovy obrazek - vodorovna cara - zem, sloup, trochu vys a do boku nad sloup slunce, od ktereho jde pouze jeden paprsek. Tento paprsek prochozi hornim bodem sloupu a dopada na zem (od paty sloupu do mista dopadu paprsku - stin).

http://www.aie.org.uk/resources/tree_sh … ight1.html - je to prvni kresleny obrazek (obrazky 2, 3 budes potrebovat pro sloup na kopci :-)

Konec romantiky - vznikl pravouhly trojuhelnik - jedna odvesna sloup, druha odvesna - stin (x m dlouhy) a uhel protilehly sloupu je pí/6.
Pouzijeme:
tg(pí/6) = protilehla odvesna / prilehla odvesna

tg(pí/6) = 10/x

odsud vyjadrime x .

Hodne zdaru (ostatne (pí/6) nad obzorem - jaká je to denní doba - cca?)

brony · 11. 08. 2007 12:20

Jsem rád,že tě to pobavilo a díky za nákresy ( ty zase pobavili mě). po 15 letech se vracím na školu, tak se potřebuju trochu rozpomenout. dnes si začínám opakovat log a ln, tak určitě zas nějaký příklad pošlu. Jinak člověk zaujatý počty smysl textu někdy nevnímá. Ale když je slunce pí/6 nad obzorem tak min. na koupání to asi moc nebude:-)

jelena · 11. 08. 2007 22:47

brony napsal(a):
Jinak člověk zaujatý počty smysl textu někdy nevnímá. Ale když je slunce pí/6 nad obzorem tak min. na koupání to asi moc nebude:-)

No ja si vzdy u techto prikladu vybavim sveho bratra, ktery se rozesel s devcetem jen proto, ze neumela zareagovat na jeho otazku, jak se vypocita delka stinu pod pouliční lampou :-)
Jeste k obrazkum:
http://maget.maget.free.fr/SiteMont/index.html - vyber si video, to jsou stiny a jak je to tam s koupanim? :-)

Jinak budes mit nasi plnou podporu pri priprave ke studiu a behem studia. Pokud potrebujes jeste fyziku a chemii, tak se klidne ptej take, ono je to stejne matematika, Admin to snad nezakaze :-)

Hodne zdaru

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2007 11:46

goniometrický výraz

#2 10. 06. 2007 22:29

Re: goniometrický výraz

#3 11. 06. 2007 11:42

Re: goniometrický výraz

#4 11. 06. 2007 12:38

Re: goniometrický výraz

#5 11. 06. 2007 16:26

Re: goniometrický výraz

#6 09. 08. 2007 18:54

Re: goniometrický výraz

#7 10. 08. 2007 17:07

Re: goniometrický výraz

#8 10. 08. 2007 20:37

Re: goniometrický výraz

#9 10. 08. 2007 22:00 — Editoval jelena (11. 08. 2007 00:07)

Re: goniometrický výraz

brony napsal(a):

#10 11. 08. 2007 12:20

Re: goniometrický výraz

#11 11. 08. 2007 22:47

Re: goniometrický výraz

brony napsal(a):