Matematické Fórum

Petr 91

Dobrý den, potřebuji poradit s jedním příkladem. Příklad: x^2+2y^2-8x+4y+12=0 P=(0,0) potřebuji poradit jaký je to typ a výsledek.Děkuji

Ivana · 06. 01. 2010 19:35 — Editoval Ivana (06. 01. 2010 21:02)

↑ Petr 91: Jde o rovnici elipsy . A co máš dále řešit ?

Analytická ... pozor na pravopis ..

Tychi · 06. 01. 2010 19:36

Může to být postup přes determinanty?

Petr 91 · 06. 01. 2010 19:43

Potřebuji zjistit tečnu ↑ Ivana:↑ Ivana:

jelena · 06. 01. 2010 19:54 — Editoval jelena (06. 01. 2010 19:54)

↑ Petr 91:

velmi podobnou úlohu jsem řešila včera, pro tečnu - viz odkaz na materiál od paní Říhové.

Chrpa · 06. 01. 2010 20:34 — Editoval Chrpa (06. 01. 2010 20:44)

↑ Ivana:
Podle mne jde o rovnici elipsy.
Tečny budou: (pokud tedy mají procházet počátkem souřadnic)
$t_1:\,y=-x\nlt_2:\,x-5y=0$
Obrázek:

Tečny budou mít rovnici:
$y=kx$ (procházejí počátkem) toto dosadím do rovnice elipsy a dostanu:
$x^2+2k^2x^2-8x+4kx+12=0\nlx^2(2k^2+1)+x(4k-8)+12=0$ diskriminant této kvadratické rovnice musí být nula (mají to být tečny)tedy:
$(4k-8)^2-48(2k^2+1)=0\nl80k^2+64k-16=0\nl5k^2+4k-1=0\nlk_1=-1\nlk_2=\frac 15$

marnes · 06. 01. 2010 20:51

↑ Ivana:Rovnice kružniice to v žádném případě není. Aby to mohla být kružnice, tak u kvadratických členů musí být stejné čísla bezpodmínečně!

Ivana · 06. 01. 2010 21:01

↑ marnes: :-)
Děkuji , tak já svůj příspěvek smažu, aby to nepletlo a příklady si u sebe opravím :-)

Petr 91 · 06. 01. 2010 21:16

↑ Chrpa:
Potřebuji vidět postup při počítání a,b děkuji

zdenek1

↑ Petr 91:
Jakého $a$ a $b$ ? Pokud jde o parametry elipsy, tak se to dělá takto:
$x^2+2y^2-8x+4y+12=0$
přeskupíš členy se stejnou proměnou a doplníš na čtverec
$x^2-8x+16+2(y^2+2y+1)=-12+16+2$
$(x-4)^2+2(y+1)^2=6$ teď celou rocnici vydělíš tím číslem napravo (6)
$\frac{(x-4)^2}6+\frac{(y+1)^2}3=1$

Takže $a=\sqrt6$ , $b=\sqrt3$