Matematické Fórum

jakn · 09. 01. 2010 21:12

Ahoj, potrebuju poradit... Mám zapsat tuto kvadratickou formu jako soucet ctvercu souradnic...

K(x) = x₁²+ 4x₂²+ 9x₃²+ 4x₁x₂ + 6x₁x₃ + 5x₂x₃

zkoušela jsem to nějakou metodou, kde se měly spočítat vlastní čísla matice kvadratické formy, ale ty vycházeli hrozně špatně a nějak mi to nešlo počítat dál... Také jsem to zkoušela doplněním na čtverec, ale to se mi také nepodařilo.. vyšlo mi (x₁ + 2x₂ + 3x₃)² - 7x₂x₃ a nevím co s tím dál (u jiného příkladu mi tato metoda fungovala)

Díky

LukasM · 09. 01. 2010 23:01

↑ jakn:
Ahoj. Ta úprava na čtverec je dobře, ale problém je, že v tomhle případě čtverce vypadly. V tom případě je možnost zavést si pomocnou bázi - takovou, aby v ní ty čtverce byly - a vyjádřit tu formu v ní. Já jsem si zvolil
$x_1=y_1\nlx_2=y_2-y_3\nlx_3=y_2+y_3$

Pak už to doplnění není takový problém a polární báze je na světě.

Někdo ale dost možná přijde s lepším postupem.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 21:12

zapsani kvadraticke formy jako soucet ctvercu souradnic

#2 09. 01. 2010 23:01

Re: zapsani kvadraticke formy jako soucet ctvercu souradnic

Zápatí