Matematické Fórum

Peetra · 14. 01. 2010 07:54

ahoj, muzete mi prosim poradit zda to mam spravne?

F(x) = ln sqrt 2sin^2 2x-1 / 2 sin^2 2x+1.

Udelala jsem derivaci ln, coz je 1/sqrt 2sin^2 2x-1 / 2 sin^2 2x+1 * der.odmocniny 1/2*sqrt 2sin^2 2x-1 / 2 sin^2 2x+1 * der.podilu, kde sin^ je slozena funkce

tak 8sin*cos* 2 sin^2 2x+1 - 2sin^2 2x-1 * -8sinx cosx / (2sin^2 2x+1)^2

Wotton · 14. 01. 2010 09:26

To zadání je takhle?

$f(x)\,=\,\ln\sqrt{\frac{2\sin^2(2x-1)}{2\sin^2(2x+1)}}$

mlcuchj

zadaná funkce $F(x) = ln \sqrt{\frac{2sin^2 2x-1}{2 sin^2 2x+1}}$

Ve výpočtu byla chyba, tak jsem to smazal a o pár řídků níž je to opravené.

Peetra · 14. 01. 2010 10:51

super dekuji moc. Jeste dotaz, jak je ta derivace podilu, tak nechybi tam za tim zderivovanym u jeste krat v? a pak teprve minus u * derivovane v

mlcuchj · 14. 01. 2010 11:05

pro derivaci podílu platí vzorec

Peetra · 14. 01. 2010 11:11

ano to vim, ale ja proste nevim tam g(x) pred tim minusem. F(x)´ano, ale g(x) za tim nevidim.

mlcuchj · 14. 01. 2010 11:46

máš pravdu, já jsem tam zapomněl zkopírovat $2 sin^2 2x +1$

má to potom vypadat

$\left(\frac{(8 sin(2 x) cos(2 x))(2 sin^2 2x +1)-(2sin^2 2x-1)(8 sin(2 x) cos(2 x))}{(2 sin^2 2x+1)^2}\right)$

mlcuchj · 14. 01. 2010 11:58

$F^,(x) =\frac{1}{\sqrt{\frac{2sin^2 2x-1}{2 sin^2 2x+1}}}{\frac12{\left(\frac{2sin^2 2x-1}{2 sin^2 2x+1}\right)^{\frac{-1}{2}}}{\left(\frac{(8 sin(2 x) cos(2 x))(2 sin^2 2x +1)-(2sin^2 2x-1)(8 sin(2 x) cos(2 x))}{(2 sin^2 2x+1)^2}\right)}=$
$=\frac12{\frac{2sin^2 2x+1}{2 sin^2 2x-1}}{\left(\frac{8 sin(2 x) cos(2 x)(2 sin^2 2x +1-2sin^2 2x+1))}{(2 sin^2 2x+1)^2}\right)}=\frac12{\left(\frac{16 sin(2 x) cos(2 x)}{(2 sin^2 2x+1)(2 sin^2 2x-1)}\right)}=8{\left(\frac{4 sin(2 x) cos(2 x)}{(2 sin^2 2x+1)(2 sin^2 2x-1)}\right)}$
Na Wolfram to potom upravili
${\left(\frac{4 sin(2 x) cos(2 x)}{(2 sin^2 2x+1)(2 sin^2 2x-1)}\right)}=\left(\frac{2 sin(4 x)}{4 sin^4(2 x)-1}\right)$

Peetra · 14. 01. 2010 12:29

super dekuji moc

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 07:54

Slozita derivace

#2 14. 01. 2010 09:26

Re: Slozita derivace

#3 14. 01. 2010 09:35 — Editoval mlcuchj (14. 01. 2010 12:00)

Re: Slozita derivace

#4 14. 01. 2010 10:51

Re: Slozita derivace

#5 14. 01. 2010 11:05

Re: Slozita derivace

#6 14. 01. 2010 11:11

Re: Slozita derivace

#7 14. 01. 2010 11:46

Re: Slozita derivace

#8 14. 01. 2010 11:58

Re: Slozita derivace

#9 14. 01. 2010 12:29

Re: Slozita derivace