Matematické Fórum

nukur · 14. 01. 2010 19:44

nevim si rady s timto prikladem, pomozte prosim..alespon navod jak na to..diky

Polynom P(x) ma vzhledem k uspořadane bazi (B) = (x2 + x + 1, x2 + 1, x + 1) souřadnice (2, 3,−1). Najděte jeho souřadnice vzhledem k uspořadane bazi (A) = (x2 + 2x + 1, x2 + x − 1, x2 + 2x + 2). Řešení: Souřadnice jsou (−21, 9, 17)

musixx · 19. 01. 2010 16:07

Takže jde o polynom $f(x)=2\cdot(x^2+x+1)+3\cdot(x^2+1)-1\cdot(x+1)=5x^2+x+4$ . Jeho hledané souřadnice v nové bázi označme jako $(a,b,c)$ . Tedy musí platit: $5x^2+x+4=a(x^2+2x+1)+b(x^2+x-1)+c(x^2+2x+2)$ , kde porovnámím koeficientů u jednotlivých mocnin x dostaneme soustavu lineárních rovnic pro proměnné a,b,c:
$a+b+c=5\nl2a+b+2c=1\nla-b+2c=4$ ,
která má jediné řešení, a to to tebou uvedené.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 19:44

linearni algebra

#2 19. 01. 2010 16:07

Re: linearni algebra

Zápatí