Matematické Fórum

Miki1990 · 15. 01. 2010 10:47

Vím postup, ale mám problém, že neumím vypočítat ten determinant

Můžete mi prosím někdo poradit? Nevím, co s tím...

Tychi · 15. 01. 2010 13:18

Třeba rozvoj podle prvního sloupce?

Miki1990

Tak už jsem se dostala k výsledku, je to takhle správně?

λ $_1 = 2 + \sqrt2$
λ $_2 = 2 - \sqrt2$
λ $_3 = 3$
λ $_4 = -1$

$J=diag[2 + \sqrt2, 2 - \sqrt2, 3, -1]$

LukasM · 15. 01. 2010 15:35

↑ Miki1990:
Ahoj. Ano, je to správně.

Jen se zeptám.. Proč jsi přehodila znaménka u všech prvků té matice? Ono na kořenech to nic nezmění, dokonce to takhle jak jsi to udělala ani nezmění ten determinant (protože je to matice sudého řádu), ale v jiných úlohách seš si doufám vědoma, že násobení řádku/sloupce -1čkou změní znaménko determinantu? To jen tak pro jistotu, jak píšu, tady nám to nevadí, ale je dobré to vědět.

Miki1990 · 15. 01. 2010 18:29

Já to dělala podle skript .. mam tam, že abych zjistila vlastní čísla, tak musím udělat det(λI - A) .. tak proto :)

LukasM · 15. 01. 2010 18:42

↑ Miki1990:
Aha, dobře. Ve většině skript to totiž najdeš obráceně, bude tam pokyn hledat kořeny polynomu det(A-λI). Tak jsem myslel, že sis ta znaménka otočila sama, a zajímalo mně, jestli znáš pravidla s tím spojená. Takhle to chápu - a kořeny obou těch polynomů jsou stejné, jak jsem už psal.

lukaszh · 15. 01. 2010 21:59

↑ Miki1990:
Aj keď je už téma vyriešená, tak by bolo lepšie ako rozvoj použiť pomôcku pre túto 4x4 maticu rozdelenú na bloky
$\det\begin{bmatrix}P&Q\nl0&R\end{bmatrix}=\det P\det R$
V tvojom prípade

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2010 10:47

Jordanův tvar matice

#2 15. 01. 2010 13:18

Re: Jordanův tvar matice

#3 15. 01. 2010 14:26 — Editoval Miki1990 (15. 01. 2010 14:26)

Re: Jordanův tvar matice

#4 15. 01. 2010 15:35

Re: Jordanův tvar matice

#5 15. 01. 2010 18:29

Re: Jordanův tvar matice

#6 15. 01. 2010 18:42

Re: Jordanův tvar matice

#7 15. 01. 2010 21:59

Re: Jordanův tvar matice

Zápatí