Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 01. 2010 19:38
Vektorové podprostory
Prosím, chtěl bych pomoct vyřešit následující příklad. Stačí mi znát postup:
patří množina W1={f náleží do F: 2f(x)-f(o)=3} do F (W1 jako podprostor F)
patří množina W3={p náleží do Pn: 2p(0)+3p(1)=0} do Pn (W3 jako podprostor všech polynomů Pn)
Offline
#2 17. 01. 2010 22:17
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Vektorové podprostory
Takové "pravidlo palce":
pokud je množina zadána rovností pro prvek f, kde se vyskytuje f v jiné než první mocnině nebo je k některé straně rovnice přičtena nenulová konstanta, nejde o vektorový prostor. V případě vyšších mocnin přitom stačí ukázat, že pro nějaký vektor f, který do množiny patří, do dané množiny nepatří vektor kf pro vhodné k. V případě nenulové konstanty stačí ověřit, že nulový vektor neleží v daném prostoru.
Pro W1 snadno nahlédneme, že funkce f(x)=0 v prostoru neleží.
Pro W3 musíme ověřit aditivitu i multiplikativitu -- tedy že pokud jsou p i q z W3, jsou i p+q a kp z W3.
---
Možná lepší překlad "rule of thumb" by byl "babská rada". Zkrátka tak, jak je to formulované, by šla najít spousta protipříkladů, ale pro zorientování se v tom, jestli budeme dokazovat nebo vyvracet je to použitelné.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline