Matematické Fórum

↑ bende89:
Ahoj. K té dvojce - to se tu řeší hodně často, když dáš hledat "souřadnice v bázi", nebo něco podobnýho, tak toho najdeš hromadu, já doporučím tohle.

↑ bende89:
Ano, je to kravina. Podívej se pořádně co jsou to souřadnice v bázi, minimálně v tom odkazovaném tématu jsem to psal. U nás jsou souřadnice v bázi B (3,1,0) - z toho snadno dostaneš složky (jde to z hlavy). Potom výsledek můžeš převést do báze C - tj. najít souřadnice v bázi C.

↑ bende89:
Ano, to tam říkám, ale to je hledání souřadnic vektoru v bázi, to je až druhá část té tvé úlohy. Tys vlastně řešil úlohu: "Najděte souřadnice vektoru (3,1,0) v bázi B", ale to je něco jiného než máš dělat. Kromě toho mi to nevychází, v těch úpravách bude asi i tak někde chyba (ale kontroloval jsem to jen zběžně).

Klíčová je jiná věta, a to "Co jsou souřadnice v bázi? Jsou to taková čísla, kterými musíš vynásobit jednotlivé vektory té báze, abys po sečtení výsledků dostal ten náš vektor v."

Pomůže?

↑ bende89:
No to právě ne, teď jsem to psal. To co píšeš je řešení té úlohy "Najděte souřadnice vektoru (3,1,0) v bázi B", ale to je něco jiného než máš dělat. Nejdřív máš najít složky toho vektoru, přičemž znáš jeho souřadnice v bázi B. Co jsou to souřadnice v bázi - to jsem před chvílí citoval sám sebe, a jasněji to říct už neumím.

↑ bende89:
Žádná taková matice není. Nehledáš složky vektoru v bázi B. Nic takového ani neexistuje. Ten vektor nějak vypadá, třeba (x,y,z) - to jsou jeho složky (chceš-li, souřadnice ve standardní bázi).
My sice neznáme x,y,z, ale víme, že souřadnice v bázi B jsou (3,1,0). To znamená (podle definice - to je důvod proč ji pořád opakuju), že 3*(1,0,1)+1*(1,2,0)+0*(2,1,0)=(x,y,z). Z toho je to snad už jasné. Chtěl jsem tě nakopnout mimo jiné tím že jsem říkal že to jde z hlavy, abys nehledal matici kterou "vyřešíš".

Mimochodem, všiml jsem si, že spousta lidí řeší většinu úloh z LA prostě tak, že "to dají do matice" a následně "vyřeší matici". Podle mně je to dost nešťastná formulace, matice přece jenom reprezentuje nějakou soustavu rovnic, kterou jsem z nějakého důvodu sestavil.. No, to jen na okraj.

Teď už to je jasné?

Ano, to je správně. Souřadnice v bázi C budeš hledat tak jak jsi mi tu pořád nutil, akorát si pod tím prosím zkus opravdu přestavit tu soustavu rovnic a popřemýšlej proč vypadá tak jak vypadá - aby to nebylo to "dám to do matice a vypočítám, a ono to vyjde, proč, to nevím".