Matematické Fórum

Zdravím všechny návštěvníky, kteří rádi řeší atypické úlohy. Už dlouho jsem nevymyslel žádnou hezkou elegantní úlohu, ale teďka se mi to konečně podařilo.

1) Je dáno n přímek v rovině takových, že žádné dvě přímky nejsou rovnoběžné a žádné tři přímky se neprotínají v jednom bodě. Tyto přímky rozdělují rovinu na vzájemně disjunktní části. Určete všechna n, která jsou s počtem těchto částí nesoudělná.
HINT: lichá čísla a násobky 4?:)

2) Je dána kružnice, a na ní náhodně (rovnoměrně podél obvodu) zvolíme 2xN bodů A(1..N) a B(1..N). Určete střední hodnotu počtu oblastí, na které úsečky A(i)B(i) rozdělí kruh.


Přeji všem hezký zbytek dne:) Určitě příklady nejsou úplně tak triviální, myslím, že se ani nemusím stydět zařadit je do své budoucí sbírky..