Matematické Fórum

wescoast · 26. 01. 2008 21:43

Tak mám tu jeden příklad, nevím si s ním moc rady.

V tojúhelníku ABC známe těžnice $t_a$ =9 cm, $t_b$ =6 cm. Jakých hodnot může nabývat délka strany a?

Nejdeme mi tak ani o výsledek, jako o vysvětlení. Díky

Ivana · 27. 01. 2008 08:49

↑ wescoast: posílám řešení i postup :
http://matematika.havrlant.net/forum/up … eznice.jpg

jelena · 27. 01. 2008 08:52 — Editoval jelena (27. 01. 2008 08:57)

Vidim, ze nikdo z nasich geometru nepise :-) tak tady muj napad

- zkus uvazovat trojuhelnik TBS, kde T - spolecny bod teznic, ktery deli delku teznice v pomeru 2:1, S - stred strany a pata teznice ta, na splneni trojuhelnikovych nerovnosti -

strana trojuhelniku musi byt vetsi nez absoultni hodnota rozdilu zbyvajicich 2 stran a mensi nez soucet zbyvajicich 2 stran. A musi to platit pro kazdou stranu trojuhelniku TBS.

Dalsi varianta je dokreslit trojuhelnik do rovnobezniku - prodlouzenim dvounasobne delky teznice jako uhlopricky v rovnobezniku - tato cesta se mi zda mene schudna.

- napis, ktery napad byl rozumny - treba take zadny :-) Hodne zdaru :-)

Editace - srdecne zdravim Ivanu, geometrove pisou :-)

Ivana · 27. 01. 2008 09:07

↑ wescoast:
V tomhle případě je dobré vědět,
1. že pokud jsou dva rozměry v trojúhelníku 3 a 4....
jde o trojúhelník pravoúhlý.A řešíme podle Pythagorovy věty třetí rozměr
2.že těžiště dělí těžnice v poměru 2:1
3.že těžnice je spojnice vrcholu se středem protější strany
pak už je řešení snadné :-)

jelena · 27. 01. 2008 10:47

↑ Ivana:

Bez muceni se priznam, ze mi to rano nejak nemysli, ale, kdyz si vezmu 2 pravitka, ukotvim vrchol strany 3 a 4 a budu posouvat pravitka od sebe a k sobe, tak mam hodne ruznych trojuhelniku :-) A jina velikost 3. strany prece neodporuji trojuhelnikove nerovnosti?

Ivana · 27. 01. 2008 11:39

↑ jelena:
1.sestrojím pravý úhel.Vrcholem pravého úhlu je těžiště T
2.Pomocí kružnic sestrojím body $S_BC$ a bod $B$
3.sestrojím trojúhelník $S_BC T B$
4.protáhnu ramena úhlu a na ně postupně vynesu vzdálenosti : 6cm....velikost $t_b$
9cm....velikost $t_c$
5.dokončím konstrukci... trojúhelník je na světě a všechny podmínky jsou splněny :-)

jelena · 27. 01. 2008 12:11

↑ Ivana:

no, to ano, ale je to pouze jeden z pripadu - kdyz nesestrojim pravy uhel, ale nejaky jiny, tak to prece take jde - dokonstruovat. Myslim, ze tech moznosti je vice.

Ivana · 27. 01. 2008 12:12

↑ Ivana: oprava : 9cm =t_a

wescoast · 27. 01. 2008 13:05

Jdu se na to mrknout, všem moc děkuji.

Ivana · 27. 01. 2008 17:50

↑ wescoast:↑ jelena:Tak jsem se pustila do té konstrukce, ano je skutečně více řešení
a jsou omezená pouze tou podmínkou trojúhelníkové nerovnosti.
Mně hned podle těch čísel napadl pravý úhel, myslím, že ve škole by toto řešení mělo postačovat.

pro Jelenu. Zdravím, jsi fakt dobrá, ahoj Ivana :-)

http://matematika.havrlant.net/forum/up … znice2.jpg

Trojúhelník je takový, jehož těžnice nemusejí svírat pravý úhel.

jelena · 27. 01. 2008 19:14

↑ Ivana:

Ivano, moc dekuji za pochvalu - mela jsem obrovske stesti na ucitele :-)

wescoast · 27. 01. 2008 19:45

Jelikož jsou to příklady k maturitě a otázka byla: Jakých hodnot může nabývat délka strany a? tak musím znát všechna řešení. Zítra se dozvím správnou odpověď tak ji sem napíši. Řešení bude víc to je jasné.

Kondr · 27. 01. 2008 19:58

No Jelenin příspěvek (konkrétně přes TBS) myslím jasně ukazuje, že řešením je interval (2,14).

Analytické řešení založené na rovnicích
b^2/2+c^2/2-a^2/4=81
c^2/2+a^2/2-b^2/4=36
by bylo asi poněkud složitější... ale kdyby se někomu chtělo procvičit znalosti analýzy, tak nejspíš i tudy povede cesta. Nejspíš bude potřeba obvyklá substituce a=x+y, b=x+z, c=z+y.

wescoast · 27. 01. 2008 22:26

Ještě jeden příklad:

Zadané kružnici o poloměru r je opsán a vepsán pravidelný šestiúhelník.
Vypočtěte poměr podobnosti těchto šestiúhelníků.

jelena · 28. 01. 2008 17:55

Zdravim,

jelikoz priprava k maturite je takova pozvolna a jeste nehori, tak se zeptam - jake mas vlastni napady?

wescoast · 28. 01. 2008 19:48

↑ jelena:
Myslíš k tomu příkladu výše?

jelena · 28. 01. 2008 20:04

↑ wescoast: ano :-)

Ivana · 28. 01. 2008 20:44

↑ wescoast:↑ jelena:
Protože mně příklad zajímá a chci se připojit k řešení, posílám zatím jen pro inspiraci začátek.A můžem postupovat spolu krok za krokem . :-)

http://matematika.havrlant.net/forum/up … elniky.jpg

Ivana · 28. 01. 2008 20:56

http://matematika.havrlant.net/forum/up … -pomer.jpg
Aby to bylo lépe čitelné.A dala jsem tam konkrétní čísla.

wescoast · 28. 01. 2008 21:10

Hele tady to je, ale musim říct, že mi trvalo asi 10 minut, než jsem to v Malování nakreslil. Konec :D

jelena · 28. 01. 2008 21:26

↑ wescoast: mam stejny vysledek, nema ale takovou dokonalost provedeni :-)

Pro Ivanu, osobne pocitani v cislach nepodporuji - za prve, muzeme nasekat zbytecne chyby (ja urcite) a za druhe z casti usuzovat o celku je trochu odvazne. Ale pro nazornost urcite poslouzi :-)

A jeste pro kolegu wescoast - hodne se tady radilo, kam mas podat prihlasku - ja jsem takovy skalni zastance technik - tak doporucuji CVUT, VUT Brno - elektrotechniku, strojni (v Brne maji moc pekny obor - matematicke inzenyrstvi) . O uplatneni bych se nebala. A ani o prijimacky :-)

Tak se budeme tesit na dalsi pripravnou ulohu :-)

wescoast · 28. 01. 2008 21:42

Já bych tu hned jednu měl, trošku se za ní ale stydím.

Proveďte rozbor a diskusi konstrukce trojúhelníka ABC z daných prvků:
c, $v_c$ , gama

Já jsem myslel, že to půjde řešit, tak, že nakreslím přímku p, na ní kolmou výšku v, tím bych dostal rovinný pás ve kterém se bude trojúhelník nacházet. Pak bych nakreslil na přímce p úsečku AB, což je strana c. A teď nevím jak dál, matně si vzpomínám, že se to řeší nějak ,,vidíme úsečku pod úhlem....". Ale nevím.

jelena · 28. 01. 2008 21:46 — Editoval jelena (28. 01. 2008 21:48)

↑ wescoast: Ano - vidime usecku pod uhlem - mnozina bodu G (to je postup uplne na zaver mnozin bodu - osa, pas, kruznice a uplne nakonec byl takovy postup - nakreslim usecku, k ni uhel, pod kterym usecku vidim, pak se vratim 0 90 stupnu a musim mit osu usecky - prunik dava stred kruznice, kterou pak nakreslim - zkus se podivat do ucebnice nebo na nejaky odkaz. Jinak postup mas OK

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … oziny_bodu Treba tady - kruznicove oblouky se to jmenuje :-)

wescoast · 28. 01. 2008 21:54

Jasný díky moc.

Kdyby vadilo, že sem nějak často píšu příklady, stačí říct. Kromě maturity se ještě připravuji na závody, tak chci mít příklady co nejdříve hotové.

jelena · 28. 01. 2008 22:37

Vubec nevadilo, jedine dobre :-) akorat s temi zavody to asi moc nepomuzeme, nebo ze by? A smim se zeptat - co to je za sport - je to z avataru?

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2008 21:43

Základní geometrické útvary v rovině

#2 27. 01. 2008 08:49

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#3 27. 01. 2008 08:52 — Editoval jelena (27. 01. 2008 08:57)

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#4 27. 01. 2008 09:07

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#5 27. 01. 2008 10:47

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#6 27. 01. 2008 11:39

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#7 27. 01. 2008 12:11

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#8 27. 01. 2008 12:12

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#9 27. 01. 2008 13:05

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#10 27. 01. 2008 17:50

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#11 27. 01. 2008 19:14

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#12 27. 01. 2008 19:45

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#13 27. 01. 2008 19:58

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#14 27. 01. 2008 22:26

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#15 28. 01. 2008 17:55

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#16 28. 01. 2008 19:48

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#17 28. 01. 2008 20:04

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#18 28. 01. 2008 20:44

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#19 28. 01. 2008 20:56

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#20 28. 01. 2008 21:10

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#21 28. 01. 2008 21:26

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#22 28. 01. 2008 21:42

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#23 28. 01. 2008 21:46 — Editoval jelena (28. 01. 2008 21:48)

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#24 28. 01. 2008 21:54

Re: Základní geometrické útvary v rovině

#25 28. 01. 2008 22:37

Re: Základní geometrické útvary v rovině

Zápatí