Matematické Fórum

lotr.jrr · 02. 02. 2010 14:46

Ahoj
Potřeboval bych poradit s řešením jednoho zkouškového příkladu ne Laplaceovu transformaci...
Potřeboval bych to nějak pochopit...
Zde je příklad

"Pomocí Laplaceovy transformace řeště rovnici:"
$y''+y'-2y=12t,y(0+)=-2,y'(0+)=4$

Když se to někomu podaří vyřešit a vysvětlit, tak budu moc rád.

Díky

LOTR

plisna · 02. 02. 2010 17:51

↑ lotr.jrr: na rovnici $y'' + y' -2y = 12t$ aplikujeme Laplaceovu transformaci a dostavame transformovanou rovnici ve tvaru $s^2 Y(s) - s \cdot y(0+) - y'(0+) + sY(s) - y(0+) - 2 Y(s) = \frac{12}{s^2}$ . pouzijeme pocatecni podminky $y(0+)=-2$ a $y'(0+)=4$ a rovnici upravime na tvar $s^2 Y(s) + sY(s) - 2Y(s) = \frac{12}{s^2}-2s+2$ . tuto rovnici vyresime vzhledem k $Y(s)$ a dostavame $Y(s) = \frac{12 +2s^2 - 2s^3}{s^2(s^2+s-2)}$ . tento vyraz rozlozime na parcialni zlomky, $Y(s) = -\frac{3}{s}+\frac{4}{s-1}-\frac{6}{s^2}-\frac{3}{s+2}$ a aplikujeme inverzni Laplaceovu transformaci, cimz dostavame reseni puvodni rovnice $y(t) = -3 + 4 \mathrm{e}^t - 6t -3 \mathrm{e}^{-2t}$ .

lotr.jrr · 02. 02. 2010 20:12

Aha.

Děkuji moc za pomoc ;-)...¨

Až se zase na něčem zaseknu, tak to sem dám :-D...

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 14:46

Laplaceova transformace

#2 02. 02. 2010 17:51

Re: Laplaceova transformace

#3 02. 02. 2010 20:12

Re: Laplaceova transformace

Zápatí