Matematické Fórum

BakyX · 16. 02. 2010 13:00

$(y-x)!=x!-1$
$(x^2)!=\frac{(2y)!!}{2}$

Neviem vôbec ako to riesit. Diky za help

Stýv · 16. 02. 2010 13:28

podívej se na tu první rovnici - když se dva faktoriály liší jenom o 1, tak to nedává moc možností;)

Pavel · 16. 02. 2010 13:33 — Editoval Pavel (16. 02. 2010 13:34)

↑ BakyX:

Všimněme si, že v první rovnici je faktoriál vlevo o jedničku menší než faktoriál vpravo. Protože faktoriál roste velice rychle, tak malý rozdíl musí nastat pro malá přirozená čísla.

$0!=1\nl 1!=1\nl 2!=2\nl 3!=6\nl 4!=24\nl \vdots$

Je zřejmé, že jsou dvě možnosti, které mohou nastat. Na levé straně je $1!$ nebo $0!$ a na pravé $2!-1$ , tedy

1. $y-x=0$ a $x=2$ , tzn. $y=2$ a $x=2$

nebo

2. $y-x=1$ a $x=2$ , tzn. $y=3$ a $x=2$ .

Druhá rovnice však vyhovuje pouze pro $y=3$ a $x=2$ . To je řešení.

Připomeňme, že dvojitý faktoriál je definován takto:

$n!!= \begin{cases} n\cdot (n-2)!!,&\text{pro }n\geq 2,\,n\in\mathbb{N}\nl 1,&\text{pro }n\in\{0,1\}. \end{cases}$

Olin · 16. 02. 2010 13:42

↑ Pavel:
Tipl bych si, že v tomto případě spíš dva vykřičníky za sebou značí spíš složení dvou faktoriálů než dvojitý faktoriál.

Pavel · 16. 02. 2010 14:01

↑ Olin:

Pozor, $(n!)!$ je něco jiného než $n!!$ , viz http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html

Olin · 16. 02. 2010 15:45

↑ Pavel:
Vím, díval jsem se. Ale podle mě jde o otázku konvencí (jako asi ve všem). Vycházím z toho, že se nacházíme v sekci SŠ. Na druhou stranu, ve svém rychlém průzkumu jsem složený faktoriál napsaný jen jako !! nenašel.

Pavel · 17. 02. 2010 12:48

↑ Olin:

Máš pravdu, že ten dvojitý faktoriál se na SŠ běžně nevyskytuje. Navíc je dvojitý integrál trochu nešťastně označen dvěma vykřičníky. Možná by pomohlo, kdyby ↑ BakyX: prozradil, odkud svoji úloha má.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2010 13:00

Sustava rovnic s faktoriálom

#2 16. 02. 2010 13:28

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

#3 16. 02. 2010 13:33 — Editoval Pavel (16. 02. 2010 13:34)

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

#4 16. 02. 2010 13:42

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

#5 16. 02. 2010 14:01

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

#6 16. 02. 2010 15:45

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

#7 17. 02. 2010 12:48

Re: Sustava rovnic s faktoriálom

Zápatí